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[quote="franz"]Wenn F_0 eine Kraft(amplitude) ist, muß die allerste Gleichung anders aussehen. Nochmal mein Vorschlag zur Beschleunigung des Verfahrens: Lies die entsprechende Seite im Lehrbuch o.ä. durch, denk über die wichtigsten Formeln nach, was die Größen bedeuten und verbinde das dann mit den Fragen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 15:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn F_0 eine Kraft(amplitude) ist, muß die allerste Gleichung anders aussehen. <br />Nochmal mein Vorschlag zur Beschleunigung des Verfahrens: Lies die entsprechende Seite im Lehrbuch o.ä. durch, denk über die wichtigsten Formeln nach, was die Größen bedeuten und verbinde das dann mit den Fragen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 14:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Klar die fertigen Formeln habe ich hier, aber bringt mir wenig, wenn ich die nicht nachvollziehen kann^^ <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_0 \cdot cos(wt)"> soll meine erregende Kraft sein, mit einem maximalausschlag von 10N. Die ist dann maximal wenn cos(wt)=1 ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_0 \cdot 1 = 10N "> <br /> <br />Demnach ist F0 eine Kraft, auch wenns mir komisch vorkommt, aber der cos(wt) Therm ist dimensionslos, also warum sollte F0 keine Kraft sein? <br /> <br />Das Phi beim erreger keinen Sinn macht seh ich ein, damit macht es auch keinen Sinn durch den cos(wt) Therm zu dividieren, die Zeile nehme ich raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 13:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_e"> ist die äußere Erregerfrequenz und mit dieser schwingt das System. Und aufpassen bitte, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_0"> ist keine Kraft. <br /> <br />In der Aufgabe steht nichts von Herleitungen. Warum verwendest Du nicht die fertigen Standardformeln für diesen Fall bzgl. A und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">? Nur aufpassen bitte: die Dämpfungszahl wird von jedem anders definiert. <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi"> bei der Erregung scheint mir falsch = überflüssig zu sein. Denn so kommt keine Phasenverschiebung des Systems gegenüber der Erregung zustande.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2012 11:34<span class="gen"> </span> Titel: Erzwungene Schwinung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, ich hänge leider bei einer Aufgabe zum Thema erzwungene Schwingung, hoffe ihr könnt mir helfen: <br /> <br />Ein Gegenstand der Masse 2kg schwingt an einer Feder mit der Konstanten k = 400N/m. Die Dämpfungskonstante ist b = 2kg/s. Auf das System wirkt eine cosinusförmig antreibende Kraft, deren höchster Wert 10N beträgt und deren Kreisfrequenz We = 10/s ist. <br /> <br />1. Wie groß ist die Amplitude der Schwingung? <br />2. Welche Resonanzfrequenz hat das System? <br />3. Bestimmen sie die Amplitude im Resonanzfall. <br />4. Zeichnen sie |B(We)| als Funktion von We zwischen 0 und 2 W0 (W0 ist die Eigenfrequenz). <br />5. Wie groß ist der Phasenwinkel zwischen erregender Kraft und getriebenem Oszillator bei We 12/s und We 14/s? <br />6. Zeichnen sie den Phasenwinkel als Funktion von We zwischen 0 und 2W0 <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Also allgemein ist ja die Gleichung für erzwungene Schwingungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} + b\cdot\dot{x} + k \cdot x = F_0 \cdot cos(\omega_e t)"> <br /> <br />Nach einer gewissen Zeit hat sich das System auf den Erreger eingestellt und schwingt mit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = A \cdot cos(\omega_e t + \Phi)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} = -\omega_e \cdot A \cdot sin(\omega_e t + \Phi)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} = - \omega_e^2 \cdot A \cdot cos(\omega_e t + \Phi)"> <br /> <br />Soweit so gut, das kann ich jetzt oben einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_0cos(\omega_e t)= D\cdot A \cdot cos(\omega_e t + \Phi) - k \cdot \omega_e \cdot A \cdot sin(\omega_e t + \Phi) - \omega_e^2 \cdot A \cdot cos(\omega_e t + \Phi)"> <br /> <br />Stimmt das bis hier? Vor allem bei dem We auf der rechten seite bin ich mir nicht sicher, das ist ja eigentlich nicht mehr die Eigenfrequenz des Erregers oder? <br /> <br />Leider habe ich jetzt, sollte es bis hierhin stimmen, eine Gleichung mit 2 Unbekannten (A und Phi). <br /> <br />Wie gehts jetzt weiter???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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