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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="m?rmel"][b]Meine Frage:[/b]
Gegeben sei eine ebene elektromagnetische Welle im Vakuum (mit [latex] \vec j = 0 , \, \rho = 0 [/latex]), die durch die Feldvektoren

[latex] \vec E = A \, \cos(kx - \omega t) \, \vec{e}_y \quad \vec B = \frac{A}{c} \cos(k x - \omega t) \, \vec {e}_z [/latex]

beschrieben sei mit [latex]c = \omega/k[/latex] und der Konstanten [latex]A[/latex].

Zeigen Sie für die Maxwell-Gleichungen

[latex]
\iint\limits_f \vec E \, \mathrm{d}\vec f = \iiint\limits_V \rho \left(\vec{r}'\right) \mathrm{d}V' \quad \mathrm{(I)} 
[/latex]

[latex]
\int\limits_\Gamma \vec E \, \mathrm{d}\vec r = - \frac{\partial}{\partial t} \iint\limits_f \vec B \mathrm{d}\vec f \quad \mathrm{(II)}
[/latex]

in integraler Form (ohne
Verwendung der Integralsätze von Gauss und Stokes), dass sie von diesen Feldern erfüllt werden. Wählen Sie dabei die Integrationswege und -
Flächen so, dass die Werte von [latex]\int \vec E \, \mathrm{d}r \neq 0, \quad \mathrm{(1)} \qquad; \int \vec B \, \mathrm{d}r \neq 0 \quad \mathrm{(2)} \qquad; \int \vec E \, \mathrm{d} \vec f \neq 0 \quad \mathrm{(3)} \qquad; \int \vec B \, \mathrm{d} \vec f \neq 0 \quad \mathrm{(4)} [/latex]

nicht einfach gleich Null sind.

[b]Meine Ideen:[/b]
Lösungsansatz:

Ich habe probiert statt des üblichen Rechtecks (für die Linienintegrale) einen Kreis zu verwenden, das Flächenintegral entspricht dann der Kreisfläche innerhalb der Kreislinie.

Unter Ausnutzung der gewählten Integrationsgrenzen (Kreislinie: [latex] \mathrm{d}\vec s = \vec {e}_\varphi \, R \, \mathrm{d} \varphi [/latex] und Kreisfläche: [latex] \mathrm{d}\vec f = \vec {e}_z \,r \,\mathrm{d}r \,\mathrm{d} \varphi [/latex]) erhalte ich für die Ungleichungen (1) und (4) Werte ungleich Null!

Wenn ich diese jedoch entsprechend Gleichung (II) einsetze stimmt die linke Seite nicht mit der rechten überein. Magnetische und elektrische Welle schwingen in Phase, hier bekomme ich aber einen Cosinus- und einen Sinus-Term, ich weiß außerdem, dass [latex] \vec E [/latex]-Feld und [latex] \vec B [/latex]-Feld aufeinander senkrecht stehen, was muss ich dennoch beachten?[/quote]

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