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[quote="quiddi"]Genau so soll ich es nicht machen. Ich muss laut der Aufgabenstellung über die Stromdichte gehen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2012 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>quiddi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genau so soll ich es nicht machen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie Du meinst. <br />Schönen Gruß an die Lehrkraft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>quiddi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2012 12:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau so soll ich es nicht machen. Ich muss laut der Aufgabenstellung über die Stromdichte gehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2012 05:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach Biot-Savart ist doch sicher bekannt das Feld eines dünnen Drahtes beziehungsweise Drahtstückchens <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec H = \frac{I}{4\pi}\int \frac{d\vec s \times \vec e}{r^2}">? <br />Damit läßt sich das Axialfeld des Kreisringes (unter Beachtung der Symmetrie) einfach schreiben (Skizze!). <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{\vec H}_{ax}=\int dH_z {\vec e}_z=\frac{I\vec e _z}{4\pi}\cdot \frac{cos\varphi}{r^2}\int ds"> usw., wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> der Winkel zwischen Ebene und Aufpunkt ist. (Der Kosinus entsteht durch die Projektion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec H"> auf die z - Achse.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>quiddi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2012 22:44<span class="gen"> </span> Titel: Leiterschleife</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich wollte mal fragen ob ich mit folgender Aufgabe auf dem richtigen Weg bin. <br /> <br />Ich habe eine Leiterschleife in der x-y Ebene gegeben mir Radius R und soll das B-Feld bestimmen auf der z-Achse. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(r)=\frac{\mu_0}{4 \pi}\int d^3r'\frac{j(r')}{|r-r'|}"> <br /> <br />Ich habe in der Aufgabe die Stromdichte in Kugelkoordinaten gegeben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?j(r')=\frac{I}{R}\delta (cos\theta ')\delta (r'-R)\vec{e}_\phi"> <br /> <br />So es gilt ja: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'=\begin{pmatrix}R cos(\phi') <br />\\ R sin(\phi') <br />\\ 0 <br /> <br />\end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r=\begin{pmatrix}0 <br />\\ 0 <br />\\ r <br /> <br />\end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|r-r'|=\sqrt{R^2+r^2}"> <br />und das Volumenelement in Kugelkoordianten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d^3r'=r'^2sin(\theta')d\phi' d\theta' dr'"> <br /> <br />Somit ergibt sich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=\frac{\mu_0 \vec{e_\phi}I}{4\pi R\sqrt{R^2+r^2}}\int_{\theta'=0}^{\pi}\int_{\phi'=-\pi}^{\pi}\int_{r'=0}^{\infty}\delta(cos(\theta'))\delta(r'-R)r'^2sin(\theta')d\phi'd\theta'dr'=\frac{\mu_0 R}{2\pi \sqrt{R^2+r^2}}\vec{e}_\phi"> <br /> <br />Nach Biot Savart gilt ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B=\nabla \times A">, <br /> <br />so für Kugelkoordinaten steht in wiki: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathbf{\nabla} \times \mathbf{A}= {1 \over r\sin\theta}\left({\partial \over \partial \theta} ( A_\varphi\sin\theta ) - {\partial A_\theta \over \partial \varphi}\right) \mathbf{e}_r + {1 \over r}\left({1 \over \sin\theta}{\partial A_r \over \partial \varphi} - {\partial \over \partial r} ( r A_\varphi ) \right) \mathbf{e}_\theta + {1 \over r}\left({\partial \over \partial r} ( r A_\theta ) - {\partial A_r \over \partial \theta}\right) \mathbf{e}_\varphi "> <br /> <br />mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A_\theta=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A_r=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A_\phi=\frac{\mu_0 R}{2\pi \sqrt{R^2+r^2}}"> <br /> <br />Dann bekomme ich heraus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B(auf z-Achse)=\frac{\mu_0 RI}{r 2 \pi tan(\theta)}\vec{e}_\phi-\frac{I}{r}\frac{\mu_0R^3}{2\pi(R^2+r^2)^{1,5}}\vec{e}_\phi"> <br /> <br />Kann das sein? Wenn ich mich auf der z-Achse befinde ist mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta=0"> und mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r=0">, oder? Dann macht das ERgebniss was ich rausbekomme für mich keinen Sinn</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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