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[quote="erkü"]Hallo ! Die Graßmann-Identität kann hier nicht benutzt werden, weil Nabla ein Differentialoperator ist. Das Produkt [latex]\vec{a} \times \nabla f[/latex] ergibt Ausdrücke der Form [latex]a_i\,\frac{\partial f}{\partial x_j}[/latex], auf die wiederum der Differentialoperator [b]unter Beachtung der Produktregel[/b] anzuwenden ist. Servus[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2012 23:49<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vektorrechnung Umformung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ! <br /> <br />Die Graßmann-Identität kann hier nicht benutzt werden, weil Nabla ein Differentialoperator ist. <br /> <br />Das Produkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a} \times \nabla f"> ergibt Ausdrücke der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_i\,\frac{\partial f}{\partial x_j}">, auf die wiederum der Differentialoperator <span style="font-weight: bold">unter Beachtung der Produktregel</span> anzuwenden ist. <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2012 09:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit der Grassmannidentität wäre ich vorsichtig. Es gibt Beispiele, bei denen Zusatzterme auftauchen. <br /> <br />Es ist vielleicht nicht der schönste, aber vermutlich der sicherste Weg, ich würde die Gleichung allgemein für die i-te Zeile zeigen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2012 08:13<span class="gen"> </span> Titel: Vektorrechnung Umformung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br />Ich soll eine Formel in der Vektoranalysis beweisen, aber mir fehlt ein Schritt zum Erfolg, den ich einfach nicht hinbekomme.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \times (\vec{a} \times grad(f)) = \vec{a} \triangle f - grad(\vec{a} \cdot grad(f))"><br /><br />Den ersten Teil habe ich mit dem grassmanschen Entwicklungssatz problemlos hinbekommen, allerdings ist der subtrahierte Restterm bei mir:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-(grad(f)\cdot \nabla)\cdot \vec{a} "><br /><br />Kann mir jemand sagen, ob man das irgendwie in den erwünschten Term umwandeln kann? Hocke da schon ewigkeiten dran, aber ich kriegs nicht hin :(<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />mittlerweile keine mehr... habe versucht, das ganze mal auszuschreiben, aber die Erleuchtung kam mir dabei auch nicht...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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