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[quote="eva1"]Ach ja, bei diesen Integralen mit der Funktioinaldeterminaten von [latex]\sin(\theta)[/latex] bietet sich auch immer die Substitution, [latex]u=\cos(\theta)[/latex]. Denn dann ergibt: [latex]\int_0^\pi \cos^2(\theta)\cdot \sin(\theta) \; d\theta = \int_{-1}^1 u^2 \; du[/latex] Das Vereinfacht oft die Rechnung, da es symmetrische Grenzen hat und falls die entstandene Funktion ungerade ist, kann man sofort sagen, dass das Integral verschwindet.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2012 19:52<span class="gen"> </span> Titel: Unabhaengigkeit von d</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist anschaulich klar, dass die Loesung unabhaengig von d sein muss, <br />da sowohl die Gravitationskraft als auch der Strahlungsdruck mit 1/d^2 sklarieren. Deine Gleichung ist somit von der Form <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />F_1&=F_2\\ <br />F_1&=\frac{c_1}{d^2}=\frac{c_2}{d^2}=F_2 <br />"> <br />womit 1/d^2 einfach wegfaellt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2012 18:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach ja, bei diesen Integralen mit der Funktioinaldeterminaten von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\theta)"> bietet sich auch immer die Substitution, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=\cos(\theta)">. <br /> <br />Denn dann ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^\pi \cos^2(\theta)\cdot \sin(\theta) \; d\theta = \int_{-1}^1 u^2 \; du"> <br /> <br />Das Vereinfacht oft die Rechnung, da es symmetrische Grenzen hat und falls die entstandene Funktion ungerade ist, kann man sofort sagen, dass das Integral verschwindet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JaykIstNichtEingeloggt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jul 2012 14:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt, wo du es sagst... Ich bin halt einfach noch nicht so geübt darin, so etwas zu erkennen. Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jul 2012 14:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bedenke: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \cos^2(x) \sin(x) \;dx=-\frac{1}{3} \cos^3(x) +c"> <br /> <br />Das sieht man ja gleich, da hier ja ein Ausdruck wie f*f' steht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jul 2012 11:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das habe ich natürlich nicht bedacht. Also gehe ich jetzt von einem Gesamtimpuls p, der auf eine Scheibe mit Radius r wirkt, aus und vergleiche das mit dem echten Impuls p'. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p' = \int_0^{\pi / 2} \cos \phi \cdot p(\phi); p(\phi) = dA_\perp (\phi)/(\pi r^2) \cdot p"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA_\perp (\phi) = d\phi [2 \pi r(\phi)] \cos \phi; r(\phi) = r \sin \phi"> <br /> <br />Also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p' = \int_0^{\pi / 2} \cos \phi \cdot d\phi [2 \pi r \sin \phi] \cos \phi/(\pi r^2) p = \frac{2 p}{r} \left[ \int_0^{\pi / 2} d\phi \sin \phi - \int_0^{\pi/2} d\phi \sin^3 \phi \right]"> <br /> <br />Okay, der Abstand zur Sonne taucht dann trotzdem nicht auf. Aber wie berechne ich das Integral da oben (über sin³(x))? Int. durch Substitution? <br /> <br />EDIT: Ich habe natürlich das Integral über cos²(x) sin(x) durch [1-sin² x] sin(x) = sin x - sin³ x ersetzt. Ich dachte, das wäre einfacher. <a href="http://www.matheboard.de/archive/398376/thread.html" target="_blank">http://www.matheboard.de/archive/398376/thread.html</a> hilft auch nicht wirklich, weil das scheinbar nicht zu ende diskutiert wurde. <br /> <br />EDIT2: Kann es sein, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \sin x (1 - \cos^2 x) dx = \int\limits_{- \cos 0}^{-cos (\pi/2)} (1 - x^2) dx"> ist? Also von -1 bis 0... Ich bin mir deshalb etwas unsicher, weil Integralrechnung erst nächstes Jahr drankommt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jul 2012 03:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein weiteres <a href="http://www.physikerboard.de/lhtopic,28990,0,0,asc,strahlung.html" target="_blank" class="postlink">Beispiel</a> .</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jul 2012 23:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zum Einfluss der Oberflächenneigung auf die Impulsänderung bei Reflexion (und damit die resultierende Kraft aufgrund der Strahlung) ist vielleicht der Hinweis auf <a href="http://www.physikerboard.de/htopic,19447,.html" target="_blank" class="postlink">diese frühere Diskussion</a> ein Anfang.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Catweasel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jul 2012 19:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das scheint mir soweit richtig. Ich würde sagen du hast bewiesen, dass die Entfernung zur Sonne damit keine Rolle spielt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jul 2012 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was die Unabhängigkeit von d angeht: nein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jul 2012 18:50<span class="gen"> </span> Titel: IPhO-Aufgabe "Statit"</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich habe letztes Jahr knapp (um einen Platz) die dritte Runde der IPhO "verpasst" und wollte mich daher ein wenig vorbereiten. Ich habe mir mal die Beispielaufgaben angesehen und leider gibt es zu der Aufgabe "Statit" keine Beispiellösung. <br /> <br />"Statit (3. Runde 2007) <br /> <br />Eine vollständig reflektierende Kugel mit mittlerer Dichte 1000 kg m-3 wird durch den Einfluss der Gravitation und der Strahlung der Sonne an einem festen Punkt in unserem Sonnensystem gehalten. <br /> <br />Bei welchem im Vergleich zum Sonnenradius großen Abstand zur Sonne ist dies möglich? Wie groß ist jeweils der Radius r der Kugel? <br /> <br />Hinweise: Sonnenmasse mS = 2,0 1030 kg, Strahlungsleistung der Sonne PS = 3,8 1026 W" <br /> <br />Meine Gedanken: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = h f, p = h/\lambda \Rightarrow E = c p"> <br /> <br />Kräftegleichgewicht: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_1 = \gamma M_S \rho (\frac 4 3 \pi r^3) / d^2"> (Kugelradius r, Abstand d) <br /> <br />Impuls: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp = 2 dE / c = 2 \frac {P} c dt \cdot \left( \frac{\pi r^2}{4 \pi d^2} \right)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow F_2 = \frac {P} c \cdot \left( \frac{r^2}{2 d^2} \right)"> <br /> <br />Gleichsetzen und Auflösen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = \frac{3 P}{8 \pi c} \frac{1}{\gamma M_S \rho}"> <br /> <br />Schön und gut, aber d taucht darin nicht auf. Was soll also die Frage "bei welchem Abstand ist dies möglich" bzw. "wie groß ist jeweils r"? Habe ich was falsch gemacht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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