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[quote="questionmaster"][quote="franz"]Wie darf man sich dieses "Entweichen" vorstellen?[/quote] mit entweichen meine ich das Gravitationsfeld zu verlassen (also Probekörper ins unendliche "bewegen") also wie zb. bei der fluchtgeschwindigkeit wen ich was von der Erde abschieße also zb. aus 1km tiefe und einmal von der oberfläche, wo wäre die entweichgeschwindigkeit größer und wen sie in 1km tiefe größer wäre, was wäre wen sie größer gleich lichtgeschwindigkeit ist hab ich dann ein schwarzes loch innerhalb des planeten weil an der oberfläche könnte ja die entweichgeschwindigkeit kleiner als c sein während sie innerhalb des planeten größer als c ist[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 07:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>questionmaster hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... wen ... jedoch die fluchtgeschwindigkeit in einer bestimmten tiefe größer als lichtgeschwindigkeit wäre, würde dann ein schwarzes loch vorhanden sein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist sinnlos, mit Mitteln der Newtonschen Mechanik schwarze Löcher untersuchen zu wollen. <br /> <br />In der Newtonschen Mechanik ist die Lichtgeschwindigkeit keine Grenzgeschwindigkeit, es sind beliebig große Geschwindigkeiten möglich. Licht kann in der Newtonschen Mechanik nicht korrekt beschrieben werden. Dies liegt u.a. daran, dass für Masse gleich Null keine konsistente Beschreibung zur Verfügung steht. Die Eigenschaften Schwarzer Löcher folgen erst aus der allgemeinen Relativitätstheorie. <br /> <br />Wie franz schon sagte hat das Innere (des Ereignishorizontes) eines schwarzen Lochs nichts mit dem Inneren einer Massenverteilung zu tun.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 07:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So schließt sich der Kreis (s. oben) <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{W=\frac{1}{2}mv^2=\frac{mg}{2R}\left(R^2-r_0^2\right)+mgR};\ g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{v=\sqrt{\frac{GM}{R}\left(3-\frac{r_0^2}{R^2}\right)}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 06:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Um das Entweichen aus dem Inneren eines Himmelskörpers zu berechnen geht man wie folgt vor: <br /> <br />Zunächst berechnet man die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche, d.h. man nutzt die Energiebedingung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}v^2 - \frac{GmM}{r} \stackrel{!}{=} 0"> <br /> <br />Im Unendlichen wird damit die Geschwindigkeit v(r) gerade Null. <br /> <br />Auflösen liefert die bekannte Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(r) = \sqrt{\frac{2GM}{r}}"> <br /> <br />für einen Start beim Radius r, der nicht innerhalb des Himmelskörpers liegen darf. <br /> <br />Betrachtet man nun einen Start aus dem Inneren des Himmelskörpers, so setzt man die Innenraumlösung des Gravitationspotentials an. Diese erhält man dabei aus der Lösung der Poissongleichung sowie unter Ausnutzung der Stetigkeit der Gesamtlösung für r=R <br /> <br />Die Energiebedingung mit Innenraumlösung lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}v^2 + \frac{GmM}{2R} \left( \frac{r^2}{R^2}-3\right) \stackrel{!}{=} 0"> <br /> <br />Die Gesamtenergie ist natürlich wiederum E=0. <br /> <br />Auflösen liefert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(r) = \sqrt{\frac{GM}{R}\left(3- \frac{r^2}{R^2}\right)}"> <br /> <br />für einen Start beim Radius r, der jetzt innerhalb des Himmelskörpers liegen muss. <br /> <br />Setzt man r=R so stimmen die beiden so berechneten Geschwindigkeiten überein. <br /> <br />Betrachtet man als Spezialfall den Start vom Zentrum des Himmelskörpers bei r=0 so gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(r) = \sqrt{\frac{3GM}{R}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 05:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Innere einer stabilen homogenen Kugel ist kein Schwarzes Loch; das wäre bei der Erde erst ab 9 mm denkbar: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont" target="_blank" class="postlink">Ereignishorizont</a> und dann nützt auch keine Lichtgeschwindigkeit mehr. Bei Interesse: Neues Thema / Astronomie. Gruß!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>questionmaster</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 20:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach meiner Rechnung setzt sich die nötige Energie zusammen (R Erdradius) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{W=\frac{mg}{2R}\left(R^2-r_0^2\right)+mgR}"> <br />und daraus die "Fluchtgeschwindigkeit" v entsprechend <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{W = \frac{1}{2}mv^2} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />gut nach deiner rechnung wäre dann die fluchztgeschwindigkeit innerhalb einer kugel größer als auf der oberfläche, wäs passiert jedoch wen die fluchtgeschwindigkeit an de roberfläche kleiner als lichtgeschwindigkeit ist, jedoch die fluchtgeschwindigkeit in einer bestimmten tiefe größer als lichtgeschwindigkeit wäre, würde dann ein schwarzes loch vorhanden sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 18:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach meiner Rechnung setzt sich die nötige Energie zusammen (R Erdradius) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{W=\frac{mg}{2R}\left(R^2-r_0^2\right)+mgR}"> <br />und daraus die "Fluchtgeschwindigkeit" v entsprechend <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{W = \frac{1}{2}mv^2} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>questionmaster</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 18:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also nur eine prinzipielle (energetische) Abschätzung: Anhebung des Körpers von r_0 < R zur Erdoberfläche R und von dort in eine unendliche Entfernung: Welche Bewegungsenergie / Geschwindigkeit braucht es bei r_0?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />ja genau das und ob halt diese geschwindigkeit größer wäre als wen ichs nur von der oberfläche ins unendliche befördere. und wen ja was wäre wen diese geschw. im planeten größer als c wäre die an der oberfläche aber kleiner als c</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 18:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also nur eine prinzipielle (energetische) Abschätzung: Anhebung des Körpers von r_0 < R zur Erdoberfläche R und von dort in eine unendliche Entfernung: Welche Bewegungsenergie / Geschwindigkeit braucht es bei r_0?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>questionmaster</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 17:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie darf man sich dieses "Entweichen" vorstellen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />mit entweichen meine ich das Gravitationsfeld zu verlassen (also Probekörper ins unendliche "bewegen") also wie zb. bei der fluchtgeschwindigkeit wen ich was von der Erde abschieße also zb. aus 1km tiefe und einmal von der oberfläche, wo wäre die entweichgeschwindigkeit größer und wen sie in 1km tiefe größer wäre, was wäre wen sie größer gleich lichtgeschwindigkeit ist hab ich dann ein schwarzes loch innerhalb des planeten weil an der oberfläche könnte ja die entweichgeschwindigkeit kleiner als c sein während sie innerhalb des planeten größer als c ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 17:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie darf man sich dieses "Entweichen" vorstellen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>questionmaster1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2012 16:27<span class="gen"> </span> Titel: entweichgeschwindigkeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />nehmen wir an wir haben einen planeten (vollkörper perfekt kugelförmig) dessen masse gleichmäßig verteilt ist. wäre die entweichgeschwindigkeit (geschw. um den planeten zu verlassen) innerhalb dieses vollkörpers größer als an der oberfläche? wen ja hätte ich dann innerhalb diese planeten ein schwarzes loch wen die entweichgeschwindigkeit größer/gleich lichtgeschwindigkeit wäre?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />ich vermute das die Entweichgeschwindigkeit innerhalb des Planeten größer ist da ich ja arbeit aufwenden muss um ihn an die oberfläche des planeten zu beförder und dann noch die arbeit aufwenden muss um in von der oberfläche weg vom planeten zu befördern</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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