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[quote="franz"]Du brauchst nicht "weiterkommen". Es ist oben die [b]Aufstellung[/b] der Bewegungsgleichung gefordert - nicht deren[b] Lösung[/b]![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Aug 2012 12:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aufgabenstellung. Punkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>annaaa1234</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Aug 2012 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wieso müssen lambda und my überhaupt aus den positiven reellen zahlen sein?[/code]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 12:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, dann betrachten wir kleine Bewegungen um die o.a. Stabilitätspunkte, also eine lineare Näherung für die auftretende Kraft. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{F(x) = - V'(x);\ F(x_1)=0}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{dF=F(x_1+dx)-F(x_1) = F'(x) dx = - V''(x_1) dx}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{= -4 \mu dx;\ F(\Delta x) = - k \Delta x }"> <br />Also gewissermaßen eine rücktreibende "Feder"kraft nahe der Stabilitätspunkte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bomi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 12:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt hast Recht. <br /> <br />Was ich meinte ist, wie ich von der Bewegungsgleichung auf die Gleichgewichtslagen mittels Linearisierung(so hatten wir das bisher gemacht) komme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 12:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du brauchst nicht "weiterkommen". Es ist oben die <span style="font-weight: bold">Aufstellung</span> der Bewegungsgleichung gefordert - nicht deren<span style="font-weight: bold"> Lösung</span>!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bomi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 11:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist auch das, was ich gedacht hatte. <br />Wenn man die Funktion plottet, gibts ja ein "W-Potential" und bei 0 sollte eine instabile Gleichgewichtslage sein. <br /> <br />Wie wir diese Art bisher gelöst hatten, war eben die Bewegungsgleichung herzuleiten, und dann mit einer kleinen Störung/Auslenkung mittels Linearisierung zu überprüfen, welche Lagen stabil und welche es nicht sind. <br /> <br />Die Lagrangefunktion hab ich, sollte so aussehen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = \frac{1}{2} m \dot{x} ^2 - (-\mu x^2 + \lambda x^4)"> <br /> <br />Wenn ich das in die ELG gebe, komm ich auf folgendes: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = m\ddot{x} -2\mu x + 4\lambda x^3"> <br /> <br />Wie ich von da aus weiterkomme, ist mir nicht klar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 10:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es fehlen noch die Lagrangefunktion und die entsprechende Bewegungsgleichung. <br />Ich habe mir nur das Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{V(x) = \lambda x^4 - \mu x^2}"> angesehen und Gleichgewichtsstellen gesucht<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mathrm{V'(x) = 0}">. Dafür gibt es drei Lösungen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{x_0 = 0;\ x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{\mu}{2\lambda}}}">. <br />Stabiles Gleichgewicht ist aber nur in "Potentialmulden" möglich, mathematisch bei relativen Minima. Dort muß zusätzlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{V''(x) > 0}"> sein, was nach meiner Rechnung bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{x_{1,2}}"> klappt. Bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{x_0}"> ist ein relatives Maximum, ein "instabiles" Gleichgewicht(?).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bomi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2012 10:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo franz, <br /> <br />kannst du mir das erklären, wie du auf dieses Ergebnis kommst!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 20:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gesucht sind zunächst alle Gleichgewichtslagen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 20:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ins unreine: Mögliche Stabilität für V'(x) = 0 und V''(x) > 0 und damit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{\mu}{2\lambda}}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bomi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2012 13:04<span class="gen"> </span> Titel: Bewegung im Potential -> Gleichgewichtslagen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, habe noch ein mechanisches Problem:<br />Ein Teilchen der Masse m bewegt sich in folgendem Potential:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \mu \cdot x^2 + \lambda \cdot x^4"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> sind positive reelle Zahlen.<br /><br />Man bestimme die Lagrangefunktion des Systems und leite die Bewegungsgleichungen her. <br />Man untersuche das System auf seine Gleichgewichtslagen und überprüfe, ob diese stabil oder instabil sind.<br /><br />Ich bin für jede Hilfe dankbar!!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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