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[quote="Huggy"]Meine Antwort war: Die Hoffnung auf eine einfache Lösung ist verfehlt. Wer sich nur für die numerische Lösung eines Beispiels interessiert, kann das problemlos mit Programmen wie Matlab, Mathematica, Maple etc. realisieren. Ich gehe davon aus, dass es dem Fragesteller um mehr ging. als eine numerische Lösung für einen speziellen Fall.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TaylorR</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2018 19:49<span class="gen"> </span> Titel: Des Problems Lösung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo tik… <br />deine Frage lässt sich nicht so einfach beantworten. Falls du Nachts immer noch nicht deswegen schlafen kannst kann ich dir https:/ /matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=735 <br />diesen Artikel sehr empfehlen. Unter Zuhilfenahme vom Artikel solltest du dein Problem lösen können, falls noch Fragen auftreten. Frag!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 19:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei mir war nirgends von Gott und und der Welt die Rede. Offenbar übersteigt es deine Kenntnisse oder Fähigkeiten, sich mit dem gekoppelten DGl-System zu beschäftigen, das der Fragestellung zugrunde liegt. Deshalb werde ich auf weitere alberne Bemerkungen deinerseits nicht mehr eingehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 19:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wer sich nur für die numerische Lösung eines Beispiels interessiert, kann das problemlos mit Programmen wie Matlab, Mathematica, Maple etc. realisieren. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Kommt jetzt die nächste Geschichte über Gott und die Welt? <br /> <br />Nur zur Erinnerung: "Ich werfe ein Objekt im Winkel von 30° ab und höre 12,5 Sekunden später den Aufprall. Wie weit ist es geflogen?"</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 19:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meine Antwort war: <br /> <br />Die Hoffnung auf eine einfache Lösung ist verfehlt. <br /> <br />Wer sich nur für die numerische Lösung eines Beispiels interessiert, kann das problemlos mit Programmen wie Matlab, Mathematica, Maple etc. realisieren. Ich gehe davon aus, dass es dem Fragesteller um mehr ging. als eine numerische Lösung für einen speziellen Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 18:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">gelöscht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 18:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was meinst du du mit Schülergeschichten aus zweiter Hand? Die Sache ist ein ganz offizielles und seriöses Ergebnis eines Teilnehmenrs aus dem Wettbewerb "Jugend forscht" in Deutschland. Vielleicht solltest du dich, bevor du dumme Bemerkungen machst, anhand meiner Links und einer Internetrecherche erst mal informieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 16:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du kannst Dich gerne er Frage oben annehmen, auch mit Näherungen, auch mit einem <span style="font-style: italic">passenden</span> Link. [Ansonsten sehe ich diesbezüglich nur einen geringen Nährwert in Schülergeschichten aus zweiter Hand, sorry.]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2012 13:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Hoffnung auf eine einfache Lösung ist verfehlt. <br /> <br />Mich wundert, dass sich anscheinend niemand erinnert, dass dieses Problem kürzlich durch die Presse geisterte, z. b.: <br /> <br /><a href="http://www.welt.de/vermischtes/article106354044/16-jaehriges-Mathegenie-loest-uraltes-Zahlenraetsel.html" target="_blank">http://www.welt.de/vermischtes/article106354044/16-jaehriges-Mathegenie-loest-uraltes-Zahlenraetsel.html</a> <br /> <br />Wie so oft, hat die Presse übertrieben. So völlig ungelöst war das Problem nicht. Eine Richtigstellung findet man hier: <br /> <br /><a href="http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_mathematik_und_naturwissenschaften/fachrichtung_mathematik/institute/analysis/chill/dateien/CommentsRay.pdf" target="_blank">http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_mathematik_und_naturwissenschaften/fachrichtung_mathematik/institute/analysis/chill/dateien/CommentsRay.pdf</a> <br /> <br />Im Anschluss daran wurde die Leistung des Schülers allerdings ziemlich untergebuttert. Er hat für das gekoppelte DGL-System zunächst eine Invariante hergeleitet. Die war allerdings zumindestens seit 1977 bekannt. Es gab dann in <br /> <br /><a href="http://math.stackexchange.com/questions/150242/teenager-solves-newton-dynamics-problem-where-is-the-paper" target="_blank">http://math.stackexchange.com/questions/150242/teenager-solves-newton-dynamics-problem-where-is-the-paper</a> <br /> <br />Bemerkungen wie <br /> <br />Indeed, as shown in the reddit links in Zhen's comment, the differential equation is easily solved by separation of variables and very simple algebra. So it's hard to imagine what is supposedly so impressive. No doubt this was known long ago. It seems the achievement has been highly blown out of proportion by the media. One needn't be a "genius" to know this much calculus at age 16. Probably many readers here knew such. – Bill Dubuque♦ May 28 at 21:50 <br /> <br />Geht man dem nach, stellt sich heraus, dass jemand, nachdem er die Lösung des Schülers gesehen hatte, eine einfachere Herleitung fand. "reverse engineering" nannte er das. Das ist das Schicksal jeden Entdeckers, wenn man die Lösung erst mal kennt, findet man auch einfachere Herleitungen. <br /> <br />Der Schüler hat dann, aufbauend auf dieser Invarianten, ein explizite Lösung in Form einer Potenzreihe angegeben mit einer rekursiven Berechnungsformel für die Koeffizienten. Und dieser Teil war, wenn ich das richtig sehe, völlig neu. Es gab allerdings einen alternativen Lösungsansatz von Bernouilli.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Aug 2012 07:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schon für punktförmige Körper hat man es, aus mathematischer Sicht, mit einem gekoppelten System nichtlinearer Differentialgleichungen zu tun. Hinzu kommen weitere, schon angesprochene, Wechselwirkungen mit der Luft. <br />Naturgemäß haben sich die Militärs am gründlichsten mit dem Thema befaßt und wenn es überhaupt praktikable Lösungen gibt, dann dort: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Au%C3%9Fenballistik" target="_blank" class="postlink">Ballistik</a>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Aug 2012 10:49<span class="gen"> </span> Titel: Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sobald der Luftwiderstand mit einbezogen wird, kann man all die Lösungsformeln zum schiefen Wurf im Vakuum spülen. Ob die dann gültige Differenzialgleichung geschossen integrierbar ist, weiss ich selber nicht. Aber numerisch ist das möglich und mit einem Systemdynamik-Tool echt einfach. <br /> <br />Fussball mit Luftwiderstand: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=_N1dpihEYeI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=_N1dpihEYeI</a> <br /> <br />Windscherung bei einem Flugzeug: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=peQD6s77CRE" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=peQD6s77CRE</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Aug 2012 08:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo ist der Luftwiderstand?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>tikasi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Aug 2012 08:45<span class="gen"> </span> Titel: Schräger Wurf mit Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute, <br /> <br />würde gerne die Berechnung MIT LUFTWIDERSTAND für folgende Aufgabe bekommen. Ohne Luftwiderstand konnte ich es lösen aber weiter komme ich nicht: <br /> Ich werfe ein Objekt im Winkel von 30° ab und höre 12,5 Sekunden später den Aufprall. Wie weit ist es geflogen? <br /> <br />Meine Ideen: <br /> Die Steigzeit ist gleich der Fallzeit also ist <br /> t=v0*Sin(30Grad)/g <br /> <br />t= Steig oder Fallzeit <br />v0 Anfangsgeschwindigkeit <br />g Schwerkraft (mit 10 angenommen) <br /> <br />Wurfweite mit <br />sW=(v0^2 * sin2*30)/g <br /> <br />Der Schall ist hierbei aber auch noch nicht berücksichtigt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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