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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="Nighel123"]Moin, ich habe in Physik die Aufgabe: Das skalare Feld [latex]\phi(\vec r)=e^{-\alpha r}/r[/latex] repräsentiert z.B. ein abgeschirmtes Potential einer Ladung. Man berechne [latex]\delta_i\phi[/latex], sowie das ebenfalls skalare Feld [latex]\psi:=\frac{\delta^{2}\phi }{\delta x^2}+\frac{\delta^2\phi }{\delta y^2}+\frac{\delta^2\phi }{\delta z^2}[/latex]| für [latex]\vec r\neq 0[/latex]. Diskuteren Sie auch (bei erneuter Rechnung) den Spezialfall [latex]\alpha =0[/latex] bekommen. Ich versteh leider gar nicht wasich machen soll.... könnte mir vielleicht einer helfen? Gruß Nickel[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2012 16:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vorab: Guck Dir bitte Deine Kugelkoordinaten nochmal an. Und vielleicht eine Feldgrößen-Bezeichnung wählen (bisher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi">), bei der keine Verwechslungsgefahr besteht; vielleicht ganz ungriechisch U(r)? <br />Zweitens kann ich Deine Ableitung nicht nachvollziehen; Quotientenregel. <br /> <br />Was die Berechnungen angeht: Du hast die fertigen Formeln mit Kugelkoordinaten (Laplace ist, nur fürs Verständnis, div grad) in den wiki-Artikeln. Die Wahl des Koordiantensystems ist doch irrelevant und bei Kugelsymmetrie wäre man mit dem Klammerbeutel gepudert, das nicht auszunutzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2012 14:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also hab das jetzt noch mal nachgelsen: <br /> <br />wenn ich das richtig verstanden habe verhält es sich doch so: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla}f(\vec{r})=\text{grad}\; f(\vec{r})"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla}\cdot\vec{f}(\vec{r})=\text{div}\; \vec f(\vec{r})"> <br /> <br /> <br />Ist der Laplace Operator einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla^{2}">? Wenn ich nun den Nabla oder Laplace Operator auf ein Skalarfeld anwende. <br /> <br />würde doch das hier rauskommen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla}\cdot\phi(\vec{r})=\vec{\nabla}\cdot\frac{e^{-\alpha r}}{r}=\begin{pmatrix}\frac{\partial\phi}{\partial r}\\ <br />\frac{\partial\phi}{\partial\theta}\\ <br />\frac{\partial\phi}{\partial\phi} <br />\end{pmatrix}\cdot\frac{e^{-\alpha r}}{r}=\begin{pmatrix}\frac{\alpha e^{-\alpha r}}{r^{2}}\\ <br />0\\ <br />0 <br />\end{pmatrix}"> <br /> <br /> <br />bei b) bin ich mir jetzt nicht sicher wie ich das machen soll. Ich meine um die Divergenz zu bilden brauche ich doch eine <br /> <br />Funktion die einen Vektor liefert oder nicht? Wie soll ich das hier machen? Und du meintest ja ich soll hier mit Kugelkoordinaten <br /> <br />arbeiten... das heißt ich ignoriere hier jetzt einfach das sie das hier mit einem Beispiel mit kartesichen machen? <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2012 06:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei a) ist wohl der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28Mathematik%29" target="_blank" class="postlink">Gradient</a> des Feldes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \varphi"> und bei b) der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Operator" target="_blank" class="postlink">Laplaceoperator</a> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta \varphi"> gemeint (Divergenz des Gradientenfeldes). Wegen der Kugelsymmetrie von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(r)"> (es kommt nur r drin vor) rechnet man zweckmäßigerweise in Kugelkoordinaten, was in den og. Artikeln ja schon gemacht wurde. Versuche es mal! <br />Was soll dann bei c) "diskutiert" werden, mathematisch oder physikalisch? <br /> <br />Partielle Ableitungen und das kleine <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> (im Unterschied zum großen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi">) kann man übrigens auch so schreiben: <br />\frac{\partial \varphi}{\partial x} <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rightarrow"> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial \varphi}{\partial x}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2012 03:34<span class="gen"> </span> Titel: Abgeschirmtes Potential einer Ladung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />ich habe in Physik die Aufgabe: <br /> <br />Das skalare Feld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(\vec r)=e^{-\alpha r}/r"> repräsentiert z.B. ein abgeschirmtes Potential einer Ladung. Man berechne <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta_i\phi">, sowie das ebenfalls skalare Feld <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi:=\frac{\delta^{2}\phi }{\delta x^2}+\frac{\delta^2\phi }{\delta y^2}+\frac{\delta^2\phi }{\delta z^2}">| <br /> <br />für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r\neq 0">. <br /> <br />Diskuteren Sie auch (bei erneuter Rechnung) den Spezialfall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha =0"> <br /> <br />bekommen. Ich versteh leider gar nicht wasich machen soll.... <br /> <br />könnte mir vielleicht einer helfen? <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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