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[quote="FL12"]Hallo zusammen, irgendwie komme ich noch nicht mit der Formel der Arbeit zurecht. [b]Meine Aufgabe:[/b] Die Kraft [latex]\vec{F} [/latex] mit der Richtung [latex]\vec{r} = (-1,3,2)[/latex] und dem Betrag 60N bewegt einen Körper von A (2m / -2m / 1m) zum Punkt B (3m / 4m / 5m). Welche Arbeit wird verrichtet? [b]Meine Idee:[/b] Kann mir vielleicht jemand die Formel [latex]W = \int \! \vec{F} \, \dd \vec{r} [/latex] erklären? Was genau muss ich einsetzen und wie "verrechnen"? Danke[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>T.rak92</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 18:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja das ist eine Möglichkeit... <br /> <br />die andere ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}\cdot\vec{b}=\rVert\vec{a}\lVert\rVert\vec{b}\lVert \cos\angle(\vec{a},\vec{b})"> <br /> <br />Für die Berechnung hier ist deine Variante die etwas einfachere: <br /> <br />Wie schon Vorher geschrieben gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\limits_{A}^{B} \vec{F}\cdot d\vec{r}=\vec{F}\cdot\int\limits_{A}^{B}d\vec{r}=\vec{F}\cdot\left[\vec{r}\right]_{A}^{B}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wie.funktioniert.es</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 17:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">n1*v1+...+n_n*v_n = eine zahl</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>T.rak92</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 16:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weisst du wie ein Skalarprodukt definiert ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wie.funktioniert.es</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 14:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>T.rak92 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hi, <br /> <br />du kannst ja durchaus berechnen, welche Arbeit die gegebene Kraft entlang des Weges verrichtet. Ich denke das wird hier auch gefragt sein. <br /> <br />Berechnen kannst du das mit der zweiten Variante die BerniO1986 genannt hat.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Oh, ich habe nur die Formel gesehen und dann mir es nicht durchgelesen. <br />Allerdings weiß ich nciht wie man so etwas berechnen soll. <br />Ich würde es versuchen in Winkel machen, die die Kraft verringern und W=F*s machen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 14:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>BerniO1986 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mit deinen Angaben macht das Bsp. keinen Sinn, da die Kraft in der von dir angegebenen Richtung den Körper nicht von A nach B bewegen kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn man die konstante Kraft als homogenes Feld auffasst, dann kann man die Arbeit schon berechnen. <br />Die Kraft wirkt vielleicht aufgrund von Zwangsbedingungen einfach nicht in Richtung der Bewegung, wie zB. ein Objekt das im Gravitationsfeld eine schiefe Ebene herunter gleitet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>T.rak92</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 14:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />du kannst ja durchaus berechnen, welche Arbeit die gegebene Kraft entlang des Weges verrichtet. Ich denke das wird hier auch gefragt sein. <br /> <br />Berechnen kannst du das mit der zweiten Variante die BerniO1986 genannt hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wie.funktioniert.es</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 13:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">A+C*r=B <br /> <br />Und C dürfte halt nur eine Zahl sein. <br />Wenn du nachrechnest wirst du sehen, dass es nicht geht. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1\end{pmatrix} + C*\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5\end{pmatrix} <br /> <br />"> <br /> <br />C1 müsste dann -1 sein, C2 = -1,5 und C3=2 <br /> <br />oder vielleicht werden da auf Winkelverhältnise angespielt. Ich kann ja auch eine Gondel, die nur gerade aus und zurück kann mit einer schrägen Kraft anschieben. <br />Keine Ahnung ob das einen Untershcied macht. <br /> <br />da mal alle 3 Vektoren <br /><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector+" target="_blank">http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector+</a>{-1%2C+3%2C+2}+vector+{2%2C+-2%2C+1}+vector+{3%2C+4%2C+5}</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FL 12</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 13:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm, also ich habe gerade noch einmal die Angaben verglichen und sie stehen tatsächlich so auf unserem Übungszettel ... <br /> <br />Dann werde ich r einfach mal nicht beachten und die erste Variante verwenden! Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BerniO1986</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 13:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit deinen Angaben macht das Bsp. keinen Sinn, da die Kraft in der von dir angegebenen Richtung den Körper nicht von A nach B bewegen kann. <br /> <br /> <br />Mit den richtigen Angaben wären 2 mögliche Rechenwege: <br /> <br />1.) Abstand zwischen den beiden Punkten berechnen und anschließend mit <br />W = F*r <br />die Arbeit berechnen. <br /> <br />2.) Integration von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_A^B \vert F \vert \cdot \vec{e}_r ~dr \\ = \vert F \vert \vec{e}_r \cdot \left(B - A \right)"> <br /> <br />Zur Integration: <br /> <br />da F konstant ist, kann man es vors Integral ziehen und es bleibt nur noch das Integral über dr übrig. Anschließend einfach die Grenzen einsetzen und fertig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FL12</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2012 11:57<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />irgendwie komme ich noch nicht mit der Formel der Arbeit zurecht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Aufgabe:</span> <br />Die Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} "> mit der Richtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = (-1,3,2)"> und dem Betrag 60N bewegt einen Körper von A (2m / -2m / 1m) zum Punkt B (3m / 4m / 5m). Welche Arbeit wird verrichtet? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Idee:</span> <br />Kann mir vielleicht jemand die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int \! \vec{F} \, \dd \vec{r} "> erklären? Was genau muss ich einsetzen und wie "verrechnen"? <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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