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[quote="goly"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, habe folgendes Aufgabe und komme mit dem D'Alembertschen Prinzip einfach nicht auf die richtige Lösung(mit dem Energieerhaltungssatz ist die Aufgabe kein Problem, aber sie soll mit D'Alembert gerechnet werden): Ein Vollzylinder( m = 100kg, R = 0,15m) rollt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3 m/s auf einer horizontalen Fläche (Rollreibungskoeffizient 0,09)eine Strecke s = 2,3 Meter weit. Wie groß ist seine Geschwindigkeit am Ende der Strecke s? [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe mir folgendes überlegt: Wir haben keine (positive) Antriebskraft, aber dafür als Widerstandskräfte das Massenträgheitsmoment und die Reibung, sprich: 0 = J x alpha/R + m x g x 0,09 Diese Gleichung vereinfache ich, komme dann aber nie auf das richtige Ergebnis, wenn ich das Ergebnis für a in die Translationsgleichung einsetze. (Das richtige Ergebnis für v lautet 2,51m/s). Kann mir irgendjemand weiterhelfen? Hänge schon lange daran und bin ratlos[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>goly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 16:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">erkü ich danke dir! Den Steiner'schen Satz habe ich völlig vergessen. Die Formel lautet dann entsprechend: <br /> <br />0 = 0,5 x m x r^2 + m x r^2 + m x g x 0,09 <br /> <br />Jetzt kommts hin! Und ich habs sogar verstanden, der Drehpunkt ist nämlich nicht gleich dem Schwerpunkt! Nochmals vielen Dank![/b][/u]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>goly hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also konkret habe ich die Glg. so stehen (habe das Massenträgheitsmoment und die Winkelbeschleunigung ersetzt): <br /> <br />1. 0 = 0,5 x m x R^2 x a/R^2 + m x g x 0,09 <br /> <br />(alpha = a/R; J = 0,5x m x R^2) <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hi ! <br /> <br /><span style="color: red">Das angesetzte MTM J ist falsch !</span> <br /> <br />Wo ist der Momentanpol der Bewegung ? <br />Und was folgt daraus für das zu Grunde zu legende MTM ? (Tip: Steiner'sche Satz) <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>goly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 12:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank erstmal für die Antwort. Meine Absicht war aber, dass ganze Problem mit dem D'Alembertschen Prinzip zu bearbeiten( so lautet auch die Aufgabenstellung). Meine Lösung mit dem EES sieht genauso aus wie deine, das Prinzip dahinter ist mir auch völlig klar, mir kommt es aber nur auf den Kräfteansatz an. Mit diesem bekomme ich das nicht in den Griff. Hat dazu vll jemand eine Idee?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 11:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Gleichung 1 sieht nach Energieerhaltungssatz aus. Da fehlen aber noch einige Energieanteile in der Bilanz. Die Walze hat zu Beginn translatorische und rotatorische Energie. Die wird nur zum Teil in Reibenergie umgewandelt. Denn am Ende der durchlaufenen Strecke hat die Walze immer noch translatorische und rotatorische Energie, allerdings geringere als zu Beginn des Vorgangs. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{trans,1}+W_{rot,1}=W_{trans,2}+W_{rot,2}+W_{reib}"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{trans,1}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{rot,1}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot\omega_1^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{trans,2}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_2^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{rot,2}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot\omega_2^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{reib}=\mu\cdot m\cdot g\cdot s"> <br /> <br />Dabei weißt Du, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{1}{2}\cdot m\cdot r^2"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{v}{r}"> <br /> <br />Damit wird <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{rot,1}=\frac{1}{4}\cdot m\cdot v_1^2"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{rot,2}=\frac{1}{4}\cdot m\cdot v_2^2"> <br /> <br />Wenn Du das alles in die Energiebilanzgleichung einsetzt, kürzt sich 'ne Menge raus. Den Rest fasst Du zusammen und löst nach v2 auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2=\sqrt{v_1^2-\frac{4}{3}\cdot\mu\cdot g\cdot s}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>goly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 09:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also konkret habe ich die Glg. so stehen (habe das Massenträgheitsmoment und die Winkelbeschleunigung ersetzt): <br /> <br />1. 0 = 0,5 x m x R^2 x a/R^2 + m x g x 0,09 <br /> <br />(alpha = a/R; J = 0,5x m x R^2) <br /> <br />Daraus folgt: <br /> <br />2. a = 2 x (-g) x 0,09 <br /> <br />Für a bekomme ich somit -1,7658m/s^2 heraus. Mit diesem Wert in der Translationsgleichung bekomme ich aber nicht das richtige Endergebnis heraus. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />3. 2,3m = 3m/s x t + 0,5 x (-1,7658m/s^2) x t^2 <br /> <br />(t1=2,2293s ; t2=1,1686s) <br /> <br />Die quadratische Glg(Glg 3.) habe ich ohne Probleme richtig lösen können, es muss also a falsch sein. Ich weiß nur nicht, was an meinem Ansatz (Glg 1.)falsch gelaufen sein könnte. Wäre super, wenn mir jemand bei der Klärung behilflich sein würde. Vielen Dank schonmal im Voraus!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Okt 2012 21:12<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vollzylinder auf Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>goly hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />... <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich habe mir folgendes überlegt: <br /> <br />Wir haben keine (positive) Antriebskraft, aber dafür als Widerstandskräfte das Massenträgheitsmoment und die Reibung, sprich: <br /> <br />0 = J x alpha/R + m x g x 0,09 <br /> <br />Diese Gleichung vereinfache ich, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hi, was soll hier "Gleichung vereinfachen" bedeuten ? <img src="images/smiles/erstaunt3.gif" alt="geschockt" border="0" /> <br /> <br />Wenn mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> (richtigerweise) die Winkelbeschleunigung gemeint ist, steht da oben eine DFG, die zu integrieren ist. Dabei sind die Anfangsbedingungen zu beachten. <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>goly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Okt 2012 18:59<span class="gen"> </span> Titel: Vollzylinder auf Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />habe folgendes Aufgabe und komme mit dem D'Alembertschen Prinzip einfach nicht auf die richtige Lösung(mit dem Energieerhaltungssatz ist die Aufgabe kein Problem, aber sie soll mit D'Alembert gerechnet werden):<br /><br />Ein Vollzylinder( m = 100kg, R = 0,15m) rollt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3 m/s auf einer horizontalen Fläche (Rollreibungskoeffizient 0,09)eine Strecke s = 2,3 Meter weit. Wie groß ist seine Geschwindigkeit am Ende der Strecke s?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe mir folgendes überlegt: <br /><br />Wir haben keine (positive) Antriebskraft, aber dafür als Widerstandskräfte das Massenträgheitsmoment und die Reibung, sprich:<br /><br />0 = J x alpha/R + m x g x 0,09<br /><br />Diese Gleichung vereinfache ich, komme dann aber nie auf das richtige Ergebnis, wenn ich das Ergebnis für a in die Translationsgleichung einsetze. (Das richtige Ergebnis für v lautet 2,51m/s). Kann mir irgendjemand weiterhelfen? Hänge schon lange daran und bin ratlos</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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