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[quote="JKU11"]Genau, und als Ergebnis der Ableitung und Umformung nach v kommt bei mir v=tr/(1-2*c) raus.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Okt 2012 13:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja versteh ich soweit hab es auch gelöst ( hatte es komplett falsch vorher <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> ) <br /> <br />Das Einzige was ich nicht richtig nachvollziehen kann, warum man hier den Extremwert benötigt. <br /> <br />Wir hatten das vorhin nur bei der Kurvendiskussion gebraucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 22:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Autobahnbaustelle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der nötige Sicherheitsabstand ist bestimmt durch: s = v·tR + c·v^2</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist zwar der Anhalteweg, aber egal - tun wir einfach mal so, als wäre es der Sicherheitsabstand. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">a) Bei welcher Geschwindigkeit der Kolonne ist die Zahl der die Baustelle passierenden Fahrzeuge pro Zeit maximal? (Hinweis: t(v) muß minimal sein.)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dazu musst Du erstmal t(v) hinschreiben. Das ist der Quotient der Strecke zwischen den Stoßstangen zweier aufeinanderfolgender Fahrzeuge (also Abstand + Fahrzeuglänge) und ihrer Geschwindigkeit. Dann ist es eine simple Extremwertaufgabe - also nach v ableiten und Null setzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">b) Berechnen Sie das Zahlenbeispiel: L = 4,2 m, tR = 0.8 s und c = 0,025 s^2/m.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das musst Du dann nur noch in das Ergebnis von a) einsetzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />durschaue ich nicht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 18:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, aber eben nur bei dir!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 16:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau, und als Ergebnis der Ableitung und Umformung nach v kommt bei mir <br />v=tr/(1-2*c) raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>I.Newton</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 16:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hab ja den Wegs nach der Zeit abgeleitet, dadurch bekommt ich die Geschwindigkeit oder nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit. <br /> <br />also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s'(t)=v(t)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 15:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab ja den Wegs nach der Zeit abgeleitet, dadurch bekommt ich die Geschwindigkeit oder nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2012 14:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: Autobahnbaustelle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JKU11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also als erstes habe ich mir die Geschwindigkeit aus dem Bremsweg errechnet: d/dt s=v*tr+c*v^2 </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was soll denn das heißen? <br />Links steht die Ableitung von s und rechts s ??? <br /> <br />Dein Ergebnis erhält man, wenn man s = v*tR+c*v² <br />links nach der Zeit und recht nach v ableitet! <br />Da kann doch nichts herauskommen. <br /> <br />Versuche lieber: <br />t = (L+s)/v ⟹ Minimum <br />Also: einsetzen, dann <span style="font-weight: bold">nach v</span> ableiten und = 0 setzen. <br />Dies ergibt die minimale Zeit und die dazu gehörige Geschwindigkeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2012 22:32<span class="gen"> </span> Titel: Autobahnbaustelle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Entlang einer einspurig geführten Autobahnbaustelle fährt eine Fahrzeugkolonne mit <br />konstanter Geschwindigkeit v. Die Kraftfahrzeuge haben eine durchschnittliche Länge L. Alle <br />halten sich (erstaunlicherweise) an den Sicherheitsabstand s zum Vordermann, wobei der <br />Bremsweg quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst. Der nötige Sicherheitsabstand ist <br />bestimmt durch: s = v·tR + c·v^2 <br /> <br />. Wobei die Konstanten tR die Reaktionszeit und c die <br />Bremsverzögerung beschreiben. <br />a) Bei welcher Geschwindigkeit der Kolonne ist die Zahl der die Baustelle passierenden <br />Fahrzeuge pro Zeit maximal? (Hinweis: t(v) muß minimal sein.) <br />b) Berechnen Sie das Zahlenbeispiel: L = 4,2 m, tR = 0.8 s und c = 0,025 s^2/m. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Also als erstes habe ich mir die Geschwindigkeit aus dem Bremsweg errechnet: d/dt s=v*tr+c*v^2 <br />Ergebnis: v=tr/(1-2*c) <br /> <br />Dann habe ich mir mit der Geschwindigkeit den Bremsweg s berechnet: s=0,691m <br /> <br />Und zum Schluss folgendes: Gesamtweg=L+s=v*t => t=(L+s)/v = 5,81s. <br /> <br />Das heißt, jede 5.81 Sekunden betritt ein Auto die Baustelle. <br /> <br />Kann man das so machen? Stimmt das Ergebnis überhaupt? <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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