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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="fragender Gast"]Hallo Physik-Gemeinde! Ich habe folgendes mathematisches Verständnisproblem:

Gegeben sei das Coulomb-Gesetz für 2 Punktladungen (Vektorpfeile lasse ich an dieser Stelle der Einfachheit halber weg, es weiß ja jeder welche größen vektoriell sind und welche nicht):

[latex]F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} q_1 q_2 \frac{r_1 - r_2}{|r_1 - r_2|^3}[/latex]

Jetzt würde ich gerne statt 2 Punktladungen, 1 Probeladung q und 1 Ladungsverteilung nehmen und die Kraft auf die Probeladung formelmäßig ausdrücken. Für eine Ladungsverteilung gilt ja: [latex]Q_N = \int \! \rho(r) \, \dd r^3 [/latex], mit der Ladungsdichte [latex]\rho(r)[/latex]

Dann würde ich für die Kraft auf die Probeladung einfach in die Coulomb-Gleichung einsetzen:

[latex]F(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} q \int \! \rho(r') \, \dd r'^3 \frac{r - r'}{|r - r'|^3}[/latex]

Leider stimmt das so laut meinem Skript nicht. Der Ausdruck [latex]\frac{r - r'}{|r - r'|^3}[/latex] gehört wohl auch INS Integral. Frage: Warum?! Warum kann ich nicht einfach [latex]q_2[/latex] in der Coulomb-Gleichung mit dem Ausdruck für [latex]Q_N[/latex] ersetzen?

Danke.[/quote]

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