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[quote="robbe1"][b]Meine Frage:[/b] ich habe eine relativ schnelle aufgabe zu lösen aber ich hänge grade fest. gegeben sei ein kreis mit radius r = 100m A startet startet beim winkel 0 grad mit 100 km/h und B startet bei 90 grad mit 150km/h. beide fahren linksrum. zu welcher zeit hat B das erste mal A eingeholt? ich habe ein paar mal rumgerechnet weiß auch das es nicht schwer ist aber komm gerade nicht drauf. ------------------------------------------------------- ich weiß das v_a *1,5 = v_b und ich weiß das ein gemeinsamer zeitpunkt t = t_a = t_b gesucht ist an dem die strecke s_b = s_a + 3/4 * 2pi*r (*) mein ansatz war das t_a = t_b ist also s_b / v_b = s_a / v_a dann hab ich (*) eingesetzt konnte aber nicht nach s_a auflösen um damit dann eine zeit ausrechnen zu können. seht ihr einen anderen weg? vielen dank für jede hilfe ! :) mfg [b]Meine Ideen:[/b] siehe oben[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2012 13:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja, du hast recht, danke für die Korrektur</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2012 12:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn Du das nach t auflöst, bekommst Du eine negative Zeit heraus. <br /> <br />Der Körper B hat beim Überrunden eine Runde mehr zurückgelegt als Körper A. Er muss also noch 1,5*pi*R "aufholen". Demnach muss angesetzt werden <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A^0=0"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_B^0=\frac{\pi}{2}R-2\pi R=-\frac{3}{2}\pi R"> <br /> <br />oder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A^0=2\pi R"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_B^0=\frac{\pi}{2}R"> <br /> <br />Die restliche Vorgehensweise ist natürlich richtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Okt 2012 16:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du machst zunächst mal den Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A(t) = s_A^0 + v_A\,t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_B(t) = s_B^0 + v_B\,t"> <br /> <br />und setzt gleich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A(t) \stackrel{!}{=} s_B(t)"> <br /> <br />Nun setzt du ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A^0 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_B^0 = \frac{1}{4}\,2\pi R"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_B = \frac{3}{2}\,v_A"> <br /> <br />und bekommst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_A\,t \stackrel{!}{=} \frac{\pi}{2}\,R +\frac{3}{2}\,v_A t "> <br /> <br />Jetzt auflösen nach t ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>robbe1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Okt 2012 15:50<span class="gen"> </span> Titel: wettrennen auf einem kreis</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />ich habe eine relativ schnelle aufgabe zu lösen aber ich hänge grade fest.<br /><br />gegeben sei ein kreis mit radius r = 100m<br /><br />A startet startet beim winkel 0 grad mit 100 km/h und B startet bei 90 grad mit 150km/h. beide fahren linksrum. zu welcher zeit hat B das erste mal A eingeholt?<br />ich habe ein paar mal rumgerechnet weiß auch das es nicht schwer ist aber komm gerade nicht drauf.<br />-------------------------------------------------------<br />ich weiß das<br /><br />v_a *1,5 = v_b<br /><br />und ich weiß das ein gemeinsamer zeitpunkt t = t_a = t_b gesucht ist<br />an dem die strecke s_b = s_a + 3/4 * 2pi*r (*)<br /><br />mein ansatz war das t_a = t_b ist also<br /><br />s_b / v_b = s_a / v_a<br /><br />dann hab ich (*) eingesetzt konnte aber nicht nach s_a auflösen um damit dann eine zeit ausrechnen zu können.<br />seht ihr einen anderen weg?<br />vielen dank für jede hilfe ! :)<br /><br />mfg <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />siehe oben</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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