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[quote="Niels90"]Sieht soweit recht gut aus, nur musst du bedenken dass die Person im untersten Punkt ja auch die "normale" Erdbeschleunigung spürt. Von daher muss die Zentrifugalkraft genau 3*m*g sein, da sich Kräfte ja addieren.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Niels90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2012 19:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja wie gesagt soweit siehts gut aus. Scheinst das Ganze ja auch im Wesentlichen verstanden zu haben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2012 22:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, das hatte ich nicht bedacht. Vielen Dank! <br />Aber die Lösung stimmt ansonsten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Niels90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2012 22:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sieht soweit recht gut aus, nur musst du bedenken dass die Person im untersten Punkt ja auch die "normale" Erdbeschleunigung spürt. Von daher muss die Zentrifugalkraft genau 3*m*g sein, da sich Kräfte ja addieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2012 21:33<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung in einer Senke</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Die Angabe lautet: Ein Wagen einer Achterbahn startet in der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{R}{2}"> mit der Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> und bewegt sich dann reibungsfrei. An der tiefsten Stelle hat die Bahn gerade einen Krümmungsradius, welcher der doppelten Anfangshöhe entspricht.<br />Ich weiß leider nicht, wie ich hier eine Skizze hinzufügen kann, daher versuche ich, die Bahn so gut wie möglich zu beschreiben:<br /><br />Die Bahn beginnt horizontal auf Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{R}{2}">, es folgt eine Senke mit Krümmungsradius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R">, wobei der tiefste Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{R}{2}"> tiefer liegt, als die Anfangshöhe, also auf Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0">. Nach dem tiefsten Punkt der Senke steigt die Bahn bis auf Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> an.<br /><br />a) Eine im Wagen sitzende Person spürt am tiefsten Punkt der Bahn kurzzeitig eine vierfache Schwerkraft. Mit welcher Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> startet der Wagen, wenn die Anfangshöhe durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=20 \text m"> gegeben ist?<br /><br />b) Welche Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{1}"> hat der Wagen dann am höchsten Punkt?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee war, das Problem recht einfach durch Energieerhaltung zu lösen und irgendwie die vierfache Schwerkraft am tiefsten Punkt mit einzubringen.<br /><br />Die Energie an der Anfangsposition berechne ich durch:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{1} = m \cdot g \cdot R + \frac {1}{2} m \cdot v_{0}^{2}"><br /><br />Die Energie am tiefsten Punkt berechne ich durch:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{2} = \frac {1}{2} m \cdot v^{2}"><br /><br />Durch Gleichsetzen erhalte ich:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2 \cdot g \cdot R + v_{0}^{2} = v^{2}"><br /><br />Um nun die vierfache Schwerkraft ins Spiel zu bringen, dachte ich an die Zentripetalkraft am tiefsten Punkt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Z} = \frac {m \cdot v^{2}}{r} = 4 \cdot m \cdot g"><br /><br />Ich weiß aber nicht, ob das Sinn macht. Für den zweiten Teil der Aufgabe sollte es ausreichen, die Energie an der Anfangsposition mit der Energie an der Endposition gleichzusetzen, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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