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[quote="Staubfrei"]Ok, dann versuche ichs mal da.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2012 22:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, dann versuche ichs mal da.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2012 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist ziemlich mathematisch <br /> <br />deshalb vielleicht <a href="http://www.matheboard.de/" target="_blank" class="postlink">http://www.matheboard.de/</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2012 21:51<span class="gen"> </span> Titel: Gradient eines Bergs</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Die Angabe lautet: Ein Berg lasse sich beschreiben durch eine skalare Funktion, die zu jedem Ort in der x-y-Ebene die Höhe angibt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(x,y)=5-x^{2}-2y^{2}"><br /><br />a) Berechnen Sie das zugehörige Gradientenfeld.<br />b) An der Stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=1">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=-2"> befi nde sich ein Ball. Geben Sie für diese Stelle den Gradienten an sowie einen Einheitsvektor in Richtung der Kraft auf den Ball.<br />c) Die x-Achse sei nach Osten und die y-Achse nach Norden gerichtet. Geben Sie die<br />beiden skalaren Felder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{NO}(x,y)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{NW}(x,y)"> an, die den Richtungsableitungen<br />in nordöstlicher und in nordwestlicher Richtung entsprechen.<br /><br />Könnte mir vielleicht jemand meine Ergebnisse überprüfen? Außerdem bin ich mir nicht sicher, welche Kraft bei b) gemeint ist und wie man den Einheitsvektor dieser Kraft erhält.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Ergebnisse lauten:<br /><br />a)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla(h(x,y))=\begin{pmatrix} -2x \\ -4y \\ 0 \end{pmatrix}"><br />b)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla(h(1,-2))=\begin{pmatrix} -2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=?"><br />c)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{NO}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2}}(-2x-4y)"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{NW}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2}}(2x-4y)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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