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[quote="Huggy"][quote="GvC"] [latex]\gamma=\alpha + \arctan{\frac{1}{\tan{\alpha}}}[/latex][/quote] Das ist eine lustige Formel. Sie besagt [latex]\gamma=90°[/latex], und zwar völlig unabhängig von [latex]\alpha[/latex]. [quote]Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht.[/quote] Ich komme damit auf (Edit: Formel korrigiert): [latex]\tan \gamma=\tan \alpha+\sqrt {\tan^2 \alpha+1}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2012 13:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry, MrZettastic, dass ich Deinen Beitrag nicht gleich gesehen habe, ich hatte mich zu sehr auf Huggy konzentriert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MrZettastic hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich glaube, dass man wie folgt recht einfach zur Lösung gelangt: <br /> <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> wie von GvC verwendet. Nun nehme man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> als Winkel, welchen das geworfene Objekt im Moment des Abwerfens mit der Horizontalen bildet. <br />Unter Verwendung dieser Winkel gelange ich auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(2\ \beta ) =\frac{-1}{\tan(\alpha ) } ">. <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So weit war ich nämlich auch schon. Ich hätte mir nur die Kotangens- und die Tangensfunktion mal aufzeichnen sollen. Dann hätte ich gesehen, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\cot{\alpha}=\tan{\left( \alpha+\frac{\pi}{2}\right)}"> <br /> <br />Danke mochmals an alle, die mir die etwas ferneren Additionstheoreme in Erinnerung gerufen haben. <br /> <br />Komisch nur, dass der ursprüngliche Fragesteller gar nicht mehr interessiert zu sein scheint.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2012 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Der Schnitt mit der Ebene <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x \tan \gamma"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Tippfehler. Hier sollte es heißen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x\tan{\alpha}">, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, richtig. Habe es korrigiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2012 11:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@ GvC <br />Meine Rechnung enthielt auch noch einen Faktor-2-Fehler. Nach Korrektur stimmen die Ergebnisse überein. Doch der Vollständigkeit halber erst mal meine Rechnung. Die Bahnkurve lautet. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x \tan \gamma- \frac{g}{2v^2 \cos^2 \gamma}x^2"> <br /> <br />Der Schnitt mit der Ebene <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x \tan \gamma"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Tippfehler. Hier sollte es heißen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x\tan{\alpha}">, oder? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">führt unter Benutzung von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{\cos^2 \gamma}=1+ \tan^2 \gamma"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier lag mein Schwachpunkt. Alles andere ist dann simpel. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= \frac{2v^2(\tan \gamma - \tan \alpha)}{g(1+ \tan^2 \gamma)}"> <br /> <br />Ableiten nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma "> und Nullsetzen ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan^2 \gamma -2 \tan \alpha \tan \gamma -1 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \gamma = \tan \alpha + \sqrt {1+ \tan^2 \alpha}"> <br /> <br />Und unseren beiden hässlchen Ergebnisse lassen die mathematische Verschönerung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = \frac {\pi}{4}+ \frac {\alpha}{2}"> <br /> <br />zu, wie schon aufgefallen ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke vielmals.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2012 07:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@ GvC <br />Meine Rechnung enthielt auch noch einen Faktor-2-Fehler. Nach Korrektur stimmen die Ergebnisse überein. Doch der Vollständigkeit halber erst mal meine Rechnung. Die Bahnkurve lautet. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x \tan \gamma- \frac{g}{2v^2 \cos^2 \gamma}x^2"> <br /> <br />Der Schnitt mit der Ebene <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=x \tan \alpha"> <br /> <br />führt unter Benutzung von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{\cos^2 \gamma}=1+ \tan^2 \gamma"> <br /> <br />zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= \frac{2v^2(\tan \gamma - \tan \alpha)}{g(1+ \tan^2 \gamma)}"> <br /> <br />Ableiten nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma "> und Nullsetzen ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan^2 \gamma -2 \tan \alpha \tan \gamma -1 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \gamma = \tan \alpha + \sqrt {1+ \tan^2 \alpha}"> <br /> <br />Und unseren beiden hässlchen Ergebnisse lassen die mathematische Verschönerung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = \frac {\pi}{4}+ \frac {\alpha}{2}"> <br /> <br />zu, wie schon aufgefallen ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MrZettastic</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2012 00:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube, dass man wie folgt recht einfach zur Lösung gelangt: <br /> <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> wie von GvC verwendet. Nun nehme man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> als Winkel, welchen das geworfene Objekt im Moment des Abwerfens mit der Horizontalen bildet. <br />Unter Verwendung dieser Winkel gelange ich auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(2\ \beta ) =\frac{-1}{\tan(\alpha ) } ">. <br />Noch ein wenig cleveres Umformen führt dann schließlich auf den gesuchten Winkel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta =\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}"> <br />bzw. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta =\frac{\alpha }{2}+45^\circ">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 21:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma=\alpha + \arctan{\frac{1}{\tan{\alpha}}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist eine lustige Formel. Sie besagt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma=90°">, und zwar völlig unabhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sorry, Tippfehler. Ich hab' den Faktor 0,5 vor dem arctan vergessen. Habe es mittlerweile verbessert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich komme damit auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \gamma=\frac {\tan \alpha}{2}+\sqrt {\frac {\tan^2 \alpha}{4}+1}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Prima! Kannst du die Rechnung mal vorführen? <br />Unsere beiden Formeln führen allerdings zu unterschiedlichen Ergebnissen. Beispiel alpha =30° oder alpha=45°. Nur für alpha=0° und alpha=90° sind die Ergebnisse identisch. <br /> <br />Was ist nun richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 20:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma=\alpha + \arctan{\frac{1}{\tan{\alpha}}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist eine lustige Formel. Sie besagt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma=90°">, und zwar völlig unabhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich komme damit auf (Edit: Formel korrigiert): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \gamma=\tan \alpha+\sqrt {\tan^2 \alpha+1}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Packo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zur Lösung der Aufgabe bleibt dann also nichts anderes übrig als den Schnittpunkt von Parabel und der schiefen Geraden zu ermitteln und seine Koordinaten in Abhängkeit des Abschusswinkels zu maximieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das versuche ich schon die ganze Zeit, komme dabei aber zu keinem vernünftigen Ergebnis. Wenn ich dagegen Deinen Trick anwende, dabei aber in Bewegungsrichtung parallel zur Ebene die entsprechende Beschleunigungskomponente berücksichtige, erhalte ich ein sinnvolles und nachvollziebares Ergebnis. Dabei nenne ich den Neigungswinkel der Ebene zur Horizontalen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">, den Winkel zwischen geneigter Ebene und Abschussrichtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> und den Abschusswinkel zur Horizontalen, nach dem ja gefragt ist, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha +\beta=\gamma">. Damit ergibt sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta=\frac{1}{2}\arctan{\frac{1}{\tan{\alpha}}}"> <br /> <br />und damit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma=\alpha + \frac{1}{2}\arctan{\frac{1}{\tan{\alpha}}}"> <br /> <br />Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht. Kannst du das mal überprüfen? <br /> <br />Der ursprüngliche Fragesteller geeky scheint ohnehin nicht mehr interessiert zu sein, so dass wir, wenn Du denn willst, durchaus noch ein bisschen fachsimpeln können, vielleicht auch per PN.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mein "Trick" scheint mit Sicherheit nicht zu funktionieren. Ich hatte ihn in einer alten Aufzeichnung gefunden, muss dabei aber etwas missverstanden zu haben. <br /> <br />Zur Lösung der Aufgabe bleibt dann also nichts anderes übrig als den Schnittpunkt von Parabel und der schiefen Geraden zu ermitteln und seine Koordinaten in Abhängkeit des Abschusswinkels zu maximieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 13:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sapphired hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo. <br />Wenn man die Bewegung der Kugel in x und y Komponente eines zweidimensionalen Koordinatensystems zerlegt, so muss die y Komponente doch null werden, wenn ich die maximale Weite oder überhaupt irgend eine Weite errechnen möchte. Demnach ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{max}=(v_{0}*cos(\alpha_{0})*t=(v_{0}sin(\alpha_{0}))t-\frac{1}{2}gt^{2}">, woraus folgt, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=\frac{v^{2} _{0} }{g}*2sin(\alpha _{0})*\cos(\alpha _{0})=\frac{v^{2} _{0} }{g}*\sin(2\alpha) ">. Der Schuss wird maximal wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(2\alpha)=1 "> gegenüber der horizontalen, weshalb du dir über den Winkel bzgl. der schiefen Ebene noch Gedanken machen musst. <br /> <br />Gruss</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast vermutlich das Richtige gemeint, dennoch könnte das für den Fragesteller verwirrend sein. Denn er hat nicht gesagt, welche Winkel er mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> meint (er hat sie noch nicht einmal mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> bezeichnet, sondern nur mit ?), und Du hast eine andere Definition als Packo verwendet. Ansonsten ist Deine Herangehensweise dieselbe wie die von Packo, allerdings mit dem Fehler, dass dort, wo Du g geschrieben hast, g*cos(beta) stehen muss, was am Ergebnis nichts ändern würde. <br /> <br />Ich glaube allerdings mittlerweile, dass diese Herangehensweise falsch ist. Denn der Trick, zunächst nur den schiefen Wurf bzgl. der geneigten Ebene zu betrachten, berücksichtigt nicht die Beschleunigungskomponente parallel zur geneigten Ebene. <br /> <br />Dass das so einfach nicht sein kann, lässt sich leicht am speziellen Beispiel mit Neigungswinkel der Ebene von größer oder gleich 45° erkennen. Denn dann müsste nach der hier entwickleten Theorie der Abwurfwinkwl gegenüber der Horizontalen gleich oder größer 90° sein. Und das kann ja wohl nicht sein. <br /> <br />Oder hast Du, Packo, in Deinen Überlegungen die Beschleunigungskomponente parallel zur geneigten Ebene berücksichtigt? Sapphired hat es jedenfalls nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sapphired</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 12:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo. <br />Wenn man die Bewegung der Kugel in x und y Komponente eines zweidimensionalen Koordinatensystems zerlegt, so muss die y Komponente doch null werden, wenn ich die maximale Weite oder überhaupt irgend eine Weite errechnen möchte. Demnach ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{max}=(v_{0}*cos(\alpha_{0})*t=(v_{0}sin(\alpha_{0}))t-\frac{1}{2}gt^{2}">, woraus folgt, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=\frac{v^{2} _{0} }{g}*2sin(\alpha _{0})*\cos(\alpha _{0})=\frac{v^{2} _{0} }{g}*\sin(2\alpha) ">. Der Schuss wird maximal wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(2\alpha)=1 "> gegenüber der horizontalen, weshalb du dir über den Winkel bzgl. der schiefen Ebene noch Gedanken machen musst. <br /> <br />Gruss</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 11:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">GvC hat natürlich Recht: es muss g*cos(α) heißen. <br /> <br />Vielleicht hätte ich mir eine Skizze machen sollen. Ich bin es gewohnt, die Neigung einer Ebene durch ihre Normale zu charakterisieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 11:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es gibt hier im Forum nur sehr wenige Hellseher</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Packo scheint allerdings einer zu sein. <br /> <br />Wenn ich mich jetzt auch mal in Hellseherei versuche, sehe ich allerdings keine Beschleunigung g*sin(alpha), sondern, wenn überhaupt die Beschleunigung g*cos(alpha).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 10:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">geeky, <br />ich verate dir einen Trick, wie man diese Aufgabe ohne Schwierigkeit lösen kann. <br />Die schiefe Ebene habe den Winkel zur Horizontalen alpha (α). <br /> <br />Stell dir nun die Ebene horizontal vor aber es herrsche nicht die üblich Erdbeschleunigung g sondern (g*sin(α)). <br />Jetzt kannst du auf dieser horizontale Ebene Wurfparabeln berechnen, nur anstatt g schreibst du immer g*sin(α). <br />Unter welchem Winkel ß musst du denn nun schießen, damit sich eine maximale Wurfweite ergibt und wie weit ist denn dann der Wurf? <br /> <br />Anschließend klappst du die Ebene samt Parabel wieder um den Winkel α hoch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 10:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>geeky hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ch habe absolut keinen Plan von nichts ... </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es gibt hier im Forum nur sehr wenige Hellseher, die einen Plan haben und eine nicht gegebene Skizze erkennen können, auf die im Aufgabentext extra verwiesen wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>geeky</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2012 09:27<span class="gen"> </span> Titel: Wurf an schiefer Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Wurf an schiefer Ebene<br />Eine Kugel wird am unteren Ende einer <br />schiefen Ebene des Neigungswinkels ?<br />mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0<br />abgeschossen (siehe Skizze). Unter<br />welchem Winkel ? zur Horizontalen <br />muss man sie abschießen, damit die <br />Entfernung R zum Auftreffpunkt auf <br />der Ebene maximal wird?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />ich habe absolut keinen Plan von nichts, wenn ich wenigstens nen kleinen Ansatz hätte käme ich schonmal weiter, aber leider schaff ich es absolut nicht. Irgendwie nicht mein Tag heute, glaub ich. <br />Wie gesagt, bin dankbar über jeden kleinen Tip, herzlichen Dank schonmal im vorraus!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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