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[quote="DrStupid"][quote="Jefferson1992"]Ich würde jetzt einfachmal sagen: [latex]v_{Endgeschwindigkeit}=v_{e}*\ln(\frac{m_{0} }{m_{Ende} } )-g*\Delta(t)[/latex] [/quote] Das ist die Lösung der Differentialgleichung für konstante Fallbeschleunigung. Hier geht es aber um eine variable Fallbeschleunigung. Außerdem bringt Dir die Geschwindigkeit noch nicht viel. Für die Berechnung der Beschleunigung im Ruhesysetm der Erde brauchst Du die Höhe. Du musst also mit der Differentialgleichung anfangen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2012 05:47<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Differentialgleichung aufstellen, ohne eine bekannte Lösung nachzuäffen, ist nicht einfach. In der Mechanik geht man dabei immer von den Impuls- und Drehimpulsbilanzen aus. Bei der Rakete kommt dann noch die Problematik offener Systeme dazu. <br /> <br />Im folgenden Video (ab 6'33'') leite ich die Raketengleichung her: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=3MramhvQNG0" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=3MramhvQNG0</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 20:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jefferson1992 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Trotzdem wüsste ich gerne, wie man dazu eine Differentialgleichung aufstellt:)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Differentialgleichung beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit. Wovon könnte die wohl abhängen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jefferson1992</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 20:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Trotzdem wüsste ich gerne, wie man dazu eine Differentialgleichung aufstellt:)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>huwul</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hey, <br /> <br />muss ebenfalls diese Aufgabe lösen und komme, ohne dass ich hier zuvor einen Blick reingeworfen habe, auf das gleiche Ergebnis <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jefferson1992</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 19:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm, ich habe gearde keine Ahnung, wirklich.. <br /> <br />tut mir leid.. <br /> <br />Tipp?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 19:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jefferson1992 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde jetzt einfachmal sagen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{Endgeschwindigkeit}=v_{e}*\ln(\frac{m_{0} }{m_{Ende} } )-g*\Delta(t)"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist die Lösung der Differentialgleichung für konstante Fallbeschleunigung. Hier geht es aber um eine variable Fallbeschleunigung. Außerdem bringt Dir die Geschwindigkeit noch nicht viel. Für die Berechnung der Beschleunigung im Ruhesysetm der Erde brauchst Du die Höhe. Du musst also mit der Differentialgleichung anfangen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jefferson1992</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 18:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sie reden mir von der Seele:) <br /> <br />Genau das ist aufgabe E, ich soll eine Differentialgleichung für die Geschwindigkeit finden. Das Problem ist, dass ich überhaupt keine Ahnung habe wie ich die Aufstelle. <br /> <br />Ich würde jetzt einfachmal sagen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{Endgeschwindigkeit}=v_{e}*\ln(\frac{m_{0} }{m_{Ende} } )-g*\Delta(t)"> <br /> <br />Heißt einfach nur die Raketengleichung zum Zeitpunkt "nach der ersten Brennstufe" in Abhängigkeit der Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jefferson1992 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie macht man es denn genauer? Ich mein numerisch</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Schreib' doch erstmal die Differentialgleichung für die Geschwindigkeit einer Rakete im Gravitationsfeld hin und überlege, welche bekannten Werte man da wo einsetzen kann. Danach können wir uns über die numerische Integration unterhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jefferson1992</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie macht man es denn genauer? Ich mein numerisch , hört sich so nach Numerik an, und das mach ich erst im 5. Semester. Und unser Professor hat uns extra gesagt, dass wir nichts benutzen sollen, das wir noch nicht kennen. <br /> <br />Um bei dieser Aufgabe volle Punkte zu bekommen, sagten Sie, soll ich noch den Fehler mit einbeziehen. Wie mache ich das denn?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 17:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: Raketenbeschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jefferson1992 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Habe nun folgende Formel benutzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{F_{Schub} }{Masse}-9,81 =34,34"> <br /> <br />Ist das richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist zumindest eine hinreichend gute Näherung. Um das zu begründen, müsstest Du allerdings den Fehler abschätzen, den Du mit der Vernachlässigung der nach oben abnehmenden Gravitation machst. Ich habe das Ganze zum Vergleich numerisch durchgerechnet. Aber wenn Du das machst, dann brauchst Du keine Näherung mehr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jefferson1992</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2012 17:11<span class="gen"> </span> Titel: Raketenbeschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Folgende Aufgabe: <br />Die Saturn V Rakete wurde während des Apolloprogrammms eingesetzt. Vor dem Start wog sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2850t">. Die Brennrate betrug <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?13,7t/s">, was einen Schub von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3,4*10^7"> lieferte. Am Ende der ersten Brennstufe betrug die Masse noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?770t">. Nehmen Sie an, dass der Start zu jedem Zeitpunkt vertikal verlief und Liftreibung vernachlässigt werden kann. <br /> <br />Nun solll bei Aufgabe d die Beschleunigung kurz vor dem Ausbrenne der ersten STufe ausgerechnet werden. <br /> <br />Habe nun folgende Formel benutzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{F_{Schub} }{Masse}-9,81 =34,34"> <br /> <br />Ist das richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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