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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="Sandra8"][b]Meine Frage:[/b] Hi! Habe ein Problem mit dieser Aufgabe: Zeigen Sie, dass ein Vektorfeld B quellenfrei ist (div B = 0), wenn es sich als reines Wirbelfeld über B = rot A aus einem anderen Vektorfeld A darstellen lässt. [b]Meine Ideen:[/b] Kann ich da jetz einfach ein Bsp. Dazu machen? Oder muss ich das irgendwie anderes zeigen? Ich hätte das jetzt so gemacht: [latex]\vec{A} =\begin{pmatrix} 1,5 y^2 x \\ 2x^2y \\ xy^2z\end{pmatrix} rot \vec{A} = \vec{\nabla} x \vec{A} = \begin{pmatrix} 2xyz \\ -y^2z \\ xy\end{pmatrix} \vec{B} =\begin{pmatrix} 2xyz \\ -y^2z \\ xy\end{pmatrix} div \vec{B} = \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 2yz-2yz-0=0 [/latex] Oder muss ich es allgemein machen? [latex]\vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla}x\vec{A})=\begin{pmatrix} \partial x \\ \partial y \\ \partial z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \partial yAz-\partial zAy \\\partial zAx-\partial xAz \\\partial xAy-\partial yAx \end{pmatrix} =0+0+0=0 [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 19:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst zeihen, dass für <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B = \nabla \times A"> <br /> <br />gilt, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla B = 0"> <br /> <br />also, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla (\nabla \times A) = 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sandra88</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 13:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke!! <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Ich schreibe es dann noch genauer! ;-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Uriezzo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im Prinzip ja, aber Deine Schreibweise ist etwas gewöhnungsbedürftig und wie Du auf die 0+0+0 kommst wird auch nicht deutlich ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sandra88</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 11:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke!! <br /><img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Stimmt das dann so wie ich es gemacht hab? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Uriezzo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du sollst es allgemein zeigen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sandra8</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2012 11:22<span class="gen"> </span> Titel: Reines Wirbelfeld divergenzfrei? Beweis</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi! Habe ein Problem mit dieser Aufgabe:<br />Zeigen Sie, dass ein Vektorfeld B quellenfrei ist (div B = 0), wenn es sich als reines Wirbelfeld über B = rot A aus einem anderen Vektorfeld A darstellen lässt.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Kann ich da jetz einfach ein Bsp. Dazu machen? Oder muss ich das irgendwie anderes zeigen? <br />Ich hätte das jetzt so gemacht:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A} =\begin{pmatrix} 1,5 y^2 x \\ 2x^2y \\ xy^2z\end{pmatrix}<br /><br />rot \vec{A} = \vec{\nabla} x \vec{A} = \begin{pmatrix} 2xyz \\ -y^2z \\ xy\end{pmatrix}<br /><br />\vec{B} =\begin{pmatrix} 2xyz \\ -y^2z \\ xy\end{pmatrix}<br />div \vec{B} = \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 2yz-2yz-0=0 "><br /><br />Oder muss ich es allgemein machen? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla}x\vec{A})=\begin{pmatrix} \partial x \\ \partial y \\ \partial z \end{pmatrix} \cdot <br />\begin{pmatrix} \partial yAz-\partial zAy \\\partial zAx-\partial xAz \\\partial xAy-\partial yAx \end{pmatrix} =0+0+0=0 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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