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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="tom86"]Der Gradient von phi ist ein Vektorfeld.
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist wieder ein skalares Feld.
Die Definitionen findest du auf Wikipedia.
In kartesischen Koordinaten:
[latex]\varphi(x,y,z)=sin(k_x x+k_y y+k_z z)[/latex]
[latex]grad(\varphi)(x,y,z)=cos(k_x x+k_y y+k_z z)(k_x \vec{e_x}+k_y \vec{e_y}+k_z \vec{e_z})=cos(\vec{k}\cdot\vec{r})\vec{k}[/latex]

Das phi könnte die Auslenkung einer ebenen Welle zu einem festen Zeitpunkt sein. Der Vektor k steht senkrecht auf den Ebenen konstanter Auslenkung.
Einfach die Umkehrfunktion vom Sinus auf die Funktionsgleichung von phi für ein festes phi0 anwenden und du hast eine Ebenengleichung in Hessescher Normalform.

[latex]div(grad(\varphi))(x,y,z)=-sin(\vec{k}\cdot\vec{r})(k_x^2+k_y^2+k_z^2)=-sin(\vec{k}\cdot\vec{r})(\vec{k}\cdot\vec{k})[/latex]

Mir fällt auf, dass
[latex]div(grad(\varphi))=-(\vec{k}\cdot\vec{k})\varphi=-|\vec{k}|^2\varphi[/latex]

Das, was du aufgeschrieben hast ist die x-Komponente des Gradienten.
Den Betrag von r musst du nicht nochmal in die einzelnen Komponenten schreiben, das verstehe ich nicht.

Es ist gut die Nablaschreibweise zu benutzen um übersichtlich zu rechnen, du solltest aber immer im Hinterkopf behalten, was dahinter steckt.[/quote]

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