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[quote="Staubfrei"]Ich habe die Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung und deren allgemeine Lösung vorgegeben: [latex]\ddot y = - {\omega_0}^2 y - \beta \dot y [/latex] [latex]y(t) = e^{\gamma t} (A \sin(\omega t) + B \cos(\omega t))[/latex] Ich soll nun [latex]\omega[/latex] und [latex]\gamma[/latex] als Funktionen von [latex]\omega_0[/latex] und [latex]\beta[/latex] bestimmen. Ich weiß aber überhaupt nicht, wie man dazu vorgeht, da ich mit Differentialgleichungen noch ziemliche Schwierigkeiten habe. Ich dachte zuerst daran, die erste und zweite Ableitung zu bilden und in die Differentialgleichung einzusetzen, aber erstens wird das ganze ziemlich unübersichtlich und zweitens wird am Ende sowieso nur eine wahre Aussage da stehen, weil [latex]y(t)[/latex] ja die allgemeine Lösung ist. Oder? :([/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habs versucht, aber ich komme nur auf eine ewig lange Gleichung, die sich über 5 Zeilen erstreckt und mich nicht weiter bringt? <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 17:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Staubfrei hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich dachte zuerst daran, die erste und zweite Ableitung zu bilden und in die Differentialgleichung einzusetzen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So gehts. Versuchs.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Staubfrei</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 17:13<span class="gen"> </span> Titel: Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe die Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung und deren allgemeine Lösung vorgegeben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot y = - {\omega_0}^2 y - \beta \dot y "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t) = e^{\gamma t} (A \sin(\omega t) + B \cos(\omega t))"> <br /> <br />Ich soll nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma"> als Funktionen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> bestimmen. Ich weiß aber überhaupt nicht, wie man dazu vorgeht, da ich mit Differentialgleichungen noch ziemliche Schwierigkeiten habe. <br /> <br />Ich dachte zuerst daran, die erste und zweite Ableitung zu bilden und in die Differentialgleichung einzusetzen, aber erstens wird das ganze ziemlich unübersichtlich und zweitens wird am Ende sowieso nur eine wahre Aussage da stehen, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)"> ja die allgemeine Lösung ist. Oder? <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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