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[quote="cosinus314"]Hallo liebes Forum! Ich versuche eine Aufgabe zu lösen und stehe ein wenig auf dem Schlauch. Mein Problem liegt bei der a). Mein Ansatz ist folgender: [latex] E_{pot} = E_{kin} mgh = \frac{mv^2}{2} v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gR \cos(\phi)} [/latex] h sei der Radius R aus der Skizze. Mein Problem ist nun folgendes, der Ski-Fahrer fährt schon bei A los und hat also schon eine Geschwindigkeit. Ich weiß nur nicht wie ich diese richtig berücksichtige. Intuitiv habe ich mir jetzt einfach gedacht ich addiere die Geschwindigkeit einfach hinzu: [latex] mgH = \frac{mv'^2}{2} v' = \sqrt{8gr} [/latex] Das ergibt dann: [latex] v = \sqrt{6gr\cos(\phi)} + \sqrt{8gr} [/latex] Kann das so hinkommen, oder wo liegt mein Denkfehler? Für ein paar Tipps wäre ich dankbar![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 20:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>cosinus314 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... der Ski-Fahrer fährt schon bei A los und hat also schon eine Geschwindigkeit. Ich weiß nur nicht wie ich diese richtig berücksichtige.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Indem Du die Höhendifferenz r in Deiner Energiebilanzgleichung berücksichtigst. Die ist übrigens auch ohne Berücksichtigung der Anfahrt A-B falsch. Die durchfahrene Höhe ist nicht R*cos(phi), sondern R*(1-cos(phi)). Die Energiebilanzgleichung bei einem bestimmten Winkel lautet also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot (r+R\cdot (1-\cos{\phi}))=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2"> <br /> <br />Außerdem solltest Du berücksichtigen, dass R=3*r vorgegeben ist. Nach Kürzen von m ergibt sich deshalb <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot r\cdot (4-3\cos{\phi})=\frac{1}{2}v^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cosinus314</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2012 19:32<span class="gen"> </span> Titel: Energieerhaltung bei einem Abfahrt-Skifahrer</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo liebes Forum! <br /> <br />Ich versuche eine Aufgabe zu lösen und stehe ein wenig auf dem Schlauch. <br />Mein Problem liegt bei der a). <br /> <br />Mein Ansatz ist folgender: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />E_{pot} = E_{kin} <br />mgh = \frac{mv^2}{2} <br />v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gR \cos(\phi)} <br /> <br />"> <br />h sei der Radius R aus der Skizze. <br /> <br />Mein Problem ist nun folgendes, der Ski-Fahrer fährt schon bei A los und hat also schon eine Geschwindigkeit. Ich weiß nur nicht wie ich diese richtig berücksichtige. <br /> <br />Intuitiv habe ich mir jetzt einfach gedacht ich addiere die Geschwindigkeit einfach hinzu: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />mgH = \frac{mv'^2}{2} <br />v' = \sqrt{8gr} <br />"> <br /> <br />Das ergibt dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v = \sqrt{6gr\cos(\phi)} + \sqrt{8gr} <br />"> <br /> <br />Kann das so hinkommen, oder wo liegt mein Denkfehler? <br />Für ein paar Tipps wäre ich dankbar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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