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[quote="kallinski"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe eine Aufgabe wo ich ein wenig Starthilfe gebrauchen könnte :) Die da lautet: [latex] Ein ~Teilchen~ wird ~durch ~aeußere ~Fuehrung ~in~ einem ~Kraftfeld ~verschoben. ~Berechnen~ Sie ~die~ vom ~Feld~ verrichtete ~Arbeit~ W~ fuer~ das~ Kraftfeld ~\vec{F}=xe_{x} + ye_{y} +ze_{z} ~ wenn ~das~ Teilchen~ von ~r_{1} =0~ nach~ r_{2} = e_{x} + e_{y}~ laengst~ des ~Weges~ \vec{r}(\lambda )=\lambda e_{x} + \lambda e_{y} ~ bzw ~ \vec{r}(\lambda )=\lambda e_{x} + \lambda^{2} e _{y} verschoben~ wird. [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe mich schlau gelesen und wenn ich das richtig verstehe, muss ich das Skalarprodukt des Linienintegrals berechnen. Nur weiß ich garnicht wie das Integral aussehen soll. In der Aufgabe heißt es auch nicht e sondern ê, ich weiß nicht in wieweit das ein Unterschied ist. Über Starthilfe wäre ich sehr Dankbar![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2012 07:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nenne die Komponenten des Vektorfeldes Fx, Fy, Fz, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}= F_x*e_x + F_y*e_y + F_z*e_z"> <br />Damit das Feld konservativ ist, müssen 3 Bedingungen erfüllt sein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial F_x}{\partial y}=\frac{\partial F_y}{\partial x},\;\;\,\,\frac{\partial F_x}{\partial z}=\frac{\partial F_z}{\partial x},\;\;\,\,\frac{\partial F_y}{\partial z}=\frac{\partial F_z}{\partial y}"> <br /> <br />In unserem Beispiel ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x=x,\;F_y=y,\;F_z=z"> <br />also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial F_x}{\partial y}=\frac{\partial F_x}{\partial z}=\frac{\partial Fy}{\partial x}=\frac{\partial F_y}{\partial z}=\frac{\partial F_z}{\partial x}=\frac{\partial F_z}{\partial y}=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kallinski</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2012 23:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /> <br />hab tausend Dank! <br /> <br />Eine letzte Frage hätte ich noch: Woran hast du gleich erkannt, dass das Kraftfeld konservativ ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2012 21:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nicht das Skalarprodukt des Linienintegrals sondern das Linienintegral des Skalarproduktes! <br /> <br />Man sieht auf den ersten Blick, dass das Kraftfeld konservativ ist. Die Arbeit ist also wegunabhängig. <br /> <br />Ich zeige die Berechnung über den zweiten Weg r2: <br /> <br />Ich schreibe für den Parameter t (anstatt lambda) weil sich das besser tippen lässt. <br /> <br />F = xex + yey + zez. <br />Der Weg ist zweidimensional in der x-y-Ebene, also spielt die z-Komponente der Kraft keine Rolle. <br /> <br />r(t) = tex + t²y + 0ez <br />wir bilden die Ableitung: <br />r'(t) = 1*ex + 2t*ey <br /> <br />und F(x(t),y(t),z(t)) = t*ex + t²ey <br /> <br />W = ⎰ F(x(t),y(t),z(t))●r‘(t) dt =⎰(t*ex+t²ey)●(ex + 2t*ey) dt = <br /> = ⎰ (t + 2t³) dt = t²/2 + 2*t^4/4 = 1 (Grenzen sind t=0 bis t=1) <br /> <br />Über den anderen Weg kannst du es jetz selbst rechnen. Erbebnis muss gleich sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kallinski</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2012 15:59<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit im Kraftfeld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br /> <br />ich habe eine Aufgabe wo ich ein wenig Starthilfe gebrauchen könnte <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Die da lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />Ein ~Teilchen~ wird ~durch ~aeußere ~Fuehrung ~in~ einem ~Kraftfeld ~verschoben. <br /> ~Berechnen~ Sie ~die~ vom ~Feld~ verrichtete ~Arbeit~ W~ fuer~ das~ Kraftfeld ~\vec{F}=xe_{x} + ye_{y} +ze_{z} ~ <br />wenn ~das~ Teilchen~ von ~r_{1} =0~ nach~ r_{2} = e_{x} + e_{y}~ laengst~ des ~Weges~ <br /> \vec{r}(\lambda )=\lambda e_{x} + \lambda e_{y} <br />~ bzw ~ <br />\vec{r}(\lambda )=\lambda e_{x} + \lambda^{2} e _{y} <br />verschoben~ wird. <br />"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich habe mich schlau gelesen und wenn ich das richtig verstehe, muss ich das Skalarprodukt des Linienintegrals berechnen. Nur weiß ich garnicht wie das Integral aussehen soll. <br /> <br />In der Aufgabe heißt es auch nicht e sondern ê, ich weiß nicht in wieweit das ein Unterschied ist. <br /> <br />Über Starthilfe wäre ich sehr Dankbar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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