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[quote="Shinoda"][b]Meine Frage:[/b] Hallo In der Physik und teils auch der Elekotrochnik hab ich viel mit der Integralrechnung zu tun. Im allgemeinen ist mir auch bekannt, wie ich da vorzugehen hab. Nur versteh ich eine Ausdrucksweise nicht so ganz, die aber sehr oft vorkommt. Als Beispiel die Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit v=(?t?0)lim ?r/?t = dr/dt "In der Differentialrechnung wird der Grenzwert von ?r durch ?t für ?t gegen 0 als dr/dt geschrieben und heißt Ableitung von r nach t." Wäre sehr dankbar, wenn man mir dies anschaulich erklären könnte. [b]Meine Ideen:[/b] Was ist dieses dr/dt?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Shinoda</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 21:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, jetzt habe ich verstanden was gemeint war un ich danke euch dreien. Vorallem DrStupid hat mir mit den Begriffen Differenzenquotient und Differentialquotient sehr geholfen. <br /> <br />Vielen DANK!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2012 08:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Beispiel: angenommen wir haben eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit; der Ort ergibt sich dann zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t) = r_0 + v_0t"> <br /> <br />Die Geschwindigkeit ist einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = \frac{dr(t)}{dt} = v_0"> <br /> <br />Noch ein Beispiel: nehmen wir eine beschleunigte Bewegung hinzu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t) = r_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2"> <br /> <br />Die Geschwindigkeit ist dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = \frac{dr(t)}{dt} = v_0 + at"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2012 00:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">dr/dt ist einfach eine Scheibweise fuer die Ableitung die Dir DrStupid oben per limes gegeben hat. Eine andere Schreibweise ist r'(t). Es nur nur ein Name fuer dieses Objekt, dr/dt bezeichent keinen Bruch im ueblichen Sinne wie 4/5 oder so.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Shinoda</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2012 23:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, erstmal vielen Dank für die Antwort. <br /> <br />Aber was mache ich mit diesem dr/dt. Daran scheitert es bei mir und ich sitz mitlelweile mehr als eine Stunde darüber und versteh einfach nicht, was das soll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2012 23:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Integralrechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei gleichförmiger Bewegung erhält man die Geschwindigkeit, indem man den zurückgelegten Weg durch die dafür notwendige Zeit dividiert. Bei einer ungleichförmigen Bewegung erhält man damit aber nur die Durschnittsgeschwindigkeit für einen von Null verschiedenen Zeitraum: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar v = \frac{{r_2 - r_1 }}{{t_2 - t_1 }} = \frac{{\Delta r}}{{\Delta t}}"> <br /> <br />Damit das für einen bestimmten Zeitpunkt funktioniert, müssen die Differenzen unendlich klein werden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{r\left( {t + \Delta t} \right) - r\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \frac{{dr}}{{dt}}"> <br /> <br />Den oberen Ausdruck bezeichnet mn als Differenzenquotient und den unteren als Differentialquotient. Der Differentialquotient ist der Limes des Differenzenquotienten für beliebig kleine Intervalle.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Shinoda</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2012 22:47<span class="gen"> </span> Titel: Integralrechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo<br /><br />In der Physik und teils auch der Elekotrochnik hab ich viel mit der Integralrechnung zu tun. Im allgemeinen ist mir auch bekannt, wie ich da vorzugehen hab. Nur versteh ich eine Ausdrucksweise nicht so ganz, die aber sehr oft vorkommt.<br /><br />Als Beispiel die Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit<br /><br />v=(?t?0)lim ?r/?t = dr/dt<br /><br /><br />"In der Differentialrechnung wird der Grenzwert von ?r durch ?t für <br />?t gegen 0 als dr/dt geschrieben und heißt Ableitung von r nach t." <br /><br />Wäre sehr dankbar, wenn man mir dies anschaulich erklären könnte.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Was ist dieses dr/dt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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