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[quote="pressure"]Die Theta Integration sollte von 0 bis Pi laufen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2012 14:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke, macht schon Sinn die Schreibweise. Ich habe gerade noch gesehen, dass unser Prof das Epsilon nicht weggelassen hat. Ich habe es bloß vergessen... Also einfach dazu denken <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2012 14:04<span class="gen"> </span> Titel: Re: Elektrostatik Integralproblem</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst mal schreibe ich lieber <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = \int_V dV\,\rho(\vec{r}) = \int_0^R dr\,r^2 \int_0^\pi d\theta\,\sin\theta \int_0^{2\pi} d\phi\,\rho(r,\theta,\phi)"> <br /> <br />da man sieht, welches Integral mit welchen Grenzen zusammengehört. <br /> <br />Da die Ladungsdichte nur von r abhängt, gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = \left( \int_0^R dr\,r^2\,\rho(r) \right)\left(\int_0^\pi d\theta\,\sin\theta \right)\left(\int_0^{2\pi} d\phi\right) = \left( \int_0^R dr\,r^2\,\rho(r) \right)\left(\int_{-1}^1 d\cos\theta \right)\left(\int_0^{2\pi} d\phi\right) = 4\pi\int_0^R dr\,r^2\,\rho(r) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Dez 2012 13:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, ok, jetzt sehe ich auch, dass ich Theta und Phi vertauscht habe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Andersrum passt es. <br />Ich weiß, dass man das Ganze einfacher lösen kann, da die Ladung nur vom Radius abhängt, das haben wir letztes Semester zu genüge gemacht... Mit ging es eher darum, an einem einfachen Beispiel die Mehrfachintegration richtig zu verstehen, da ich diese bisher vernachlässigt hatte. <br />Hm, ich vermute, dass es unserem Prof auf das Epsilon nicht ankommt, aber klar, das müsste natürlich vorhanden sein. <br />Grüße und vielen Dank für eure Hilfe! <br />nima93</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>376Ohm</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 21:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei dem Integral kommt ja sicherlich die in r eingeschlossene Gesamtladung heraus. Ich würde aber bei einem Problem mit so hoher <span style="font-weight: bold">Symmetrie</span> nicht mit Hilfe der integralen Formulierung arbeiten, sondern immer mit Hilfe der <span style="font-weight: bold">Differentialgleichungen</span> an sich - die partiellen Gleichungen werden dann einfach homogene. Die Rechnung ist dann denke ich analog wie zur <a href="http://is.gd/Q72tqD" target="_blank" class="postlink">homogen geladenen Kugel</a>. <br /> <br />Die Anmerkung von GvC ist sicherlich berechtigt: Es wird kein Medium geben, dass eine solche Ladungsverteilung halten kann ohne dielektisch zu sein. Andererseits kannst Du auf diese Weise ja schon den Grundzustand des <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom" target="_blank" class="postlink">Wasserstoffatoms</a> verstehen, wo das Elektron um ein delta-förmiges Protonpotential gehalten wird. Auch hier ist die Ladungsverteilung und somit das Potential kugelsymmetrisch. Also hat diese Rechnung schon etwas mit der Realität zu tun <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 19:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man könnte sich den Streit natürlich ersparen (der ja nur darin besteht, dass phi und theta vertauscht sind ), wenn man die Kugelsymmetrie der Ladungsverteilung ausnutzt und dann die Ladung in einer Kugelhülle der Fläche 4*pi*r'² und Dicke dr' von r'=0 bis r'=r aufsummiert (integriert). Die Feldstärke ergibt sich dann durch Division der so ermittelten Ladung durch die Kugeloberfläche*epsilon (Gaußscher Flusssatz) <br /> <br />Übrigens: Was selbst von vielen Profs. (insbesondere Physik-Profs., nicht so häufig von E-Technik-Profs.) falsch gemacht wird, ist die Ignoranz der Permittivitätszahl <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_r">, wenn die Feldstärke innerhalb der raumladungsbehafteten Kugel bestimmt werden soll. Auch in der hier vorgestellten Gleichung fehlt diese Permittivitätszahl. Da es sich um eine ortsfeste Ladungsverteilung handelt, kann sie nur in einem nichtleitenden Feststoff (Dielektrikum) existieren. Es gibt aber kein Dielektrikum mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_r=1">. Außerhalb der Feststoffkugel, wenn also die gesamte in der Kugel enthaltene Ladung feldwirksam ist, ist dann die Permittivitätszahl natürlich 1, sofern sich die Kugel in Luft oder Vakuum befindet. An der Oberfläche der Feststoffkugel ändert sich die Feldstärke sprunghaft um den Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_r">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 17:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der Standard-Definition der Kugelkoordinaten läuft Phi numal von 0 bis 2Pi und Theta von 0 bis Pi; Wenn du mit anderen Grenzen rechnen willst, müsstest du dein Volumenelement anpassen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 16:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum das? ich muss doch zuerst von 0 bis r integrieren, dann einmal ganz rum, also von 0 bis 2pi über theta, um eine scheibe zu erhalten. und dann wird doch die scheibe einfach von 0 bis pi um phi gedreht? dann hab ich doch eine Kugel?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 15:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Theta Integration sollte von 0 bis Pi laufen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2012 15:50<span class="gen"> </span> Titel: Elektrostatik Integralproblem</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />Ich hänge jetzt schon ewig an einem eigentlich recht simplen Volumenintegral. Ich möchte zum Berechnen des E-Feldes einer allgemeinen kugelsymmetrischen Ladungsverteilung folgendes Integral vereinfachen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{4\pi r^2 \epsilon_0} \int_0^r \int_0^{2\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \! r'^2 \rho(r') sin(\theta)\, \dd \phi \dd \theta \dd r' "> <br /> <br />Allerdings bekomme ich beim ausführen der zweiten Integration immer 0 heraus, da über cos(theta) von 0 bis 2pi integriert wird. Das kann ja aber eigentlich nicht sein und deckt sich auch nicht mit dem erwünschten Ergebnis... Kann mir jemand sagen, was ich da falsch mache? <br /> <br />Viele Grüße <br />nima93</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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