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[quote="physikgnom"]Eine Punktmasse bewegt sich unter dem Einfluß der Kraft F = bt auf einer Geraden. b ist eine Konstante. Die Bewegung beginnt zur Zeit t0=0 am Ort x0 mit der Geschwindigkeit Vx0 . Gesucht: Beschleunigung ax1 Geschwindigkeit usw Wie bekomme ich hier die Lagrange Funktion? (bitte keine normal mechanischen Lösungen vorschlagen, darum gehts mir hier nicht) Man braucht ja die kinetische Energie : [latex]\frac{1}{2}m\dot{x} ^{2} [/latex] und was ist jetzt die potentielle? Die Kraft hängt ja von der Zeit ab. Kann ich nun einfach die Kraft integrieren und habe dann die potentielle Energie? Die dann wäre E = btx Was ja nicht sein kann. Wie macht man das mit einer zeitabhängigen Kraft? Gruß[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2013 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die potenzielle Energie ist und bleibt = 0. <br /> <br />Wir haben nur eine Koordinate q (= x). <br /> <br />Die Lagrangefunktion daher: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=T-V=1/2*m*(\dot{q})^2"> <br /> <br />Jetzt musst du nur noch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\,\text{ nach der Zeit ableiten}"> <br />und berücksichtigen, dass <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial q}\text{ die Kraft darstellt, also = b*t ist}"> <br />Dies ergibt die Dgl <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{q}-b*t = 0"> <br /> <br />mit der Lösung q(t) = 1/6*b/m*t^3 (wie auch nach Newton).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikgnom</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2013 17:45<span class="gen"> </span> Titel: Einfaches Problem mit Lagrange Mechanik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Punktmasse bewegt sich unter dem Einfluß der Kraft F = bt auf einer Geraden. b ist eine Konstante. Die Bewegung beginnt zur Zeit t0=0 am Ort x0 mit der Geschwindigkeit Vx0 . Gesucht: Beschleunigung ax1 Geschwindigkeit usw <br /> <br />Wie bekomme ich hier die Lagrange Funktion? <br /> <br />(bitte keine normal mechanischen Lösungen vorschlagen, darum gehts mir hier nicht) <br /> <br />Man braucht ja die kinetische Energie : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}m\dot{x} ^{2} "> und was ist jetzt die potentielle? Die Kraft hängt ja von der Zeit ab. Kann ich nun einfach die Kraft integrieren und habe dann die potentielle Energie? Die dann wäre <br />E = btx <br />Was ja nicht sein kann. Wie macht man das mit einer zeitabhängigen Kraft? <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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