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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="GerritScruff"][b]Meine Frage:[/b]
a) Zeigen Sie unter Verwendung des Biot-Savartschen Gesetzes, dass sich das magnetische Feld einer vom Strom I durchflossenen, geschlossenen Leiterschleife schreiben lässt als
[latex] - \mu_0I\int_O \! df'\delta (r-r')+\frac{1}{4\pi}\nabla_r \Omega(r) \, [/latex]

wobei 
[latex] \Omega(r)=-\int_O \! df'\nabla_{r'} \frac{1}{|r-r'|} [/latex]
ist. 
Hinweis: Beweisen Sie zunächste die Vektoridentität:

[latex]\nabla \times (a\times b)=a(\nabla\cdot b)-b(\nabla \cdot a)+(b\cdot \nabla)a-(a\cdot \nabla)b[/latex]
und nutzen Sie diese bei der Betrachtung der i-ten Komponente des magnetischen Feldes.

b) Bestimmen SIe mit dem in a) gewonnenn Ergebnis das magnetische Feld auf der Achse einer Zylinderspule ( Länge L, Radius R) mit N Windungen, welche von dem Strom I durchflossen wird. Nehmen Sie an, die Achse der Spule liege in z-Richtung, deren Mittelpunkt falle mit dem Ursprung zusammen un dder Strom fließe in [latex]e_\varphi[/latex]-Richtung. Zeigen Sie dass das magnetische Feld im Ursprung durch 
[latex]B=\mu_0 I N \frac{L/2}{\sqrt{R^2+L^2/4}}e_z[/latex]
gegeben ist. 
Hinweis: Zeigen Sie zunächst , dass der im Ursprung beobachtete und von einer kreisförmigen Leiterschleife ( Radius R) mit dem Mittelpunkt (0,0,z') umschlossene Raumwinkel durch 
[latex]\Omega(z') = 2\pi( 1-\frac{z'}{\sqrt{R^2+z'^2}})[/latex]
gegeben ist

[b]Meine Ideen:[/b]
zu a ) 
Die Vektoridentität habe ich bewiesen, sehe alerdings leider noch nicht wie mir diese hier weiterhilft. Das Biot-Savart-Gesetz ist ja gegeben durch 
[latex]B(r) = \frac{\mu_0I}{4\pi}\int_O ds \times \frac{r-r'}{|r-r'|^3}[/latex]..
Ich weiß ausserdem dass, 
[latex]\nabla_r \frac{1}{|r-r'|}=-\nabla_r' \frac{1}{|r-r'|}[/latex] ist. Hilft mir das ggf weiter ?

zu b) Da scheiter ich beriets daran den Hinweis zu beweisen. Ist es sinnvoll den Nabla -Operator bereits einmal auszuführen ? bzw, dann nur noch 
[latex]\Omega(r) =\int_O df' \frac{r-r'}{|r-r'|^3}[/latex] auszurechnen?  Ich weiß ausserdem dass df' = (0,0,dz') ist und r'= (0,0,z') und r=(x,y,z) .. sodass ich mit transformation auf Zylinderkoordinaten auf 
[latex]\Omega(r) = p e_\varphi\int \frac{z-z'}{\sqrt{(p^2+(z-z')^3}^3} dz'[/latex] ist wenn p =x^2+y^2...
 Ich befinde mit ja im Ursprung, also ist z = 0 .. Wie komme ich nun weiter ?[/quote]

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