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[quote="Gast66574"]Ich kann dir leider nicht helfen, aber habe so eine ähnliche Aufgabe, wo ich die Vektoridentität beweisen soll und nicht weiß wie.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GerritScruff</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2013 14:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im Prinzip durch Nachrechnen : Rechne beide Seiten durch Benutzen des Kreuzproduktes aus un dvergleiche, benutze dabei die roduktregel beim Ableiten . Addiere fehlende Summanden, die sich zu Null addieren müssen auf der linken Seite und sortiere so um, dass du die Ausdrücke auf der rechten erhälst ..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast66574</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2013 12:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann dir leider nicht helfen, aber habe so eine ähnliche Aufgabe, wo ich die Vektoridentität beweisen soll und nicht weiß wie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast66574</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2013 12:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie hast du die Vektoridentität denn bewiesen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GerritScruff</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2013 16:02<span class="gen"> </span> Titel: Magnetfeld einer Spule</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />a) Zeigen Sie unter Verwendung des Biot-Savartschen Gesetzes, dass sich das magnetische Feld einer vom Strom I durchflossenen, geschlossenen Leiterschleife schreiben lässt als<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? - \mu_0I\int_O \! df'\delta (r-r')+\frac{1}{4\pi}\nabla_r \Omega(r) \, "><br /><br />wobei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Omega(r)=-\int_O \! df'\nabla_{r'} \frac{1}{|r-r'|} "><br />ist. <br />Hinweis: Beweisen Sie zunächste die Vektoridentität: <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \times (a\times b)=a(\nabla\cdot b)-b(\nabla \cdot a)+(b\cdot \nabla)a-(a\cdot \nabla)b"><br />und nutzen Sie diese bei der Betrachtung der i-ten Komponente des magnetischen Feldes. <br /><br />b) Bestimmen SIe mit dem in a) gewonnenn Ergebnis das magnetische Feld auf der Achse einer Zylinderspule ( Länge L, Radius R) mit N Windungen, welche von dem Strom I durchflossen wird. Nehmen Sie an, die Achse der Spule liege in z-Richtung, deren Mittelpunkt falle mit dem Ursprung zusammen un dder Strom fließe in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e_\varphi">-Richtung. Zeigen Sie dass das magnetische Feld im Ursprung durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B=\mu_0 I N \frac{L/2}{\sqrt{R^2+L^2/4}}e_z"><br />gegeben ist. <br />Hinweis: Zeigen Sie zunächst , dass der im Ursprung beobachtete und von einer kreisförmigen Leiterschleife ( Radius R) mit dem Mittelpunkt (0,0,z') umschlossene Raumwinkel durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega(z') = 2\pi( 1-\frac{z'}{\sqrt{R^2+z'^2}})"><br />gegeben ist<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />zu a ) <br />Die Vektoridentität habe ich bewiesen, sehe alerdings leider noch nicht wie mir diese hier weiterhilft. Das Biot-Savart-Gesetz ist ja gegeben durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B(r) = \frac{\mu_0I}{4\pi}\int_O ds \times \frac{r-r'}{|r-r'|^3}">..<br />Ich weiß ausserdem dass, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla_r \frac{1}{|r-r'|}=-\nabla_r' \frac{1}{|r-r'|}"> ist. Hilft mir das ggf weiter ? <br /><br />zu b) Da scheiter ich beriets daran den Hinweis zu beweisen. Ist es sinnvoll den Nabla -Operator bereits einmal auszuführen ? bzw, dann nur noch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega(r) =\int_O df' \frac{r-r'}{|r-r'|^3}"> auszurechnen? Ich weiß ausserdem dass df' = (0,0,dz') ist und r'= (0,0,z') und r=(x,y,z) .. sodass ich mit transformation auf Zylinderkoordinaten auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega(r) = p e_\varphi\int \frac{z-z'}{\sqrt{(p^2+(z-z')^3}^3} dz'"> ist wenn p =x^2+y^2...<br /> Ich befinde mit ja im Ursprung, also ist z = 0 .. Wie komme ich nun weiter ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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