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[quote="The_Nati"]Hallo Leute :)

Ich hätte mal wieder ein paar Fragen...
Bei der Aufgabe hier bin ich ziemlich planlos...
Deshalb erstmal eine Zusammenfassung zu dem was ich mir bis jetzt gedacht habe:

[latex] U (\vec{r_0} = -mg z_0 ) \rightarrow \nabla{U(\vec{r_0} )} = \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ -mg \end{pmatrix} [/latex]

und

[latex] g(\vec{r_0} ) = x_0^2+ y_0^2+z_0^2 -R^2 = 0 \rightarrow \nabla{g(\vec{r_0}) }= \begin{pmatrix} 2 x_0 \\ 2 y_0 \\ 2 z_0 \end{pmatrix} [/latex]

Mit der Gleichung (3) ergibt sich dann:

[latex] 0 =\lambda 2 x_0 \rightarrow x_0 = 0 \\
 0 = \lambda 2 y_0  \rightarrow y_0 = 0\\
mg = \lambda 2 z_0 \rightarrow \lambda \neq 0 [/latex]

Daraus folgt dann, für die Gleichung (2)

[latex] g(\vec{r_0} ) = z_0^2 = R^2 \rightarrow z = \pm R [/latex]

Einsetzen:

[latex] mg = \pm \lambda (2R) \\
 \rightarrow \lambda = \pm \frac{mg }{2R} [/latex]

Und [latex] \vec{r_0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \pm R \end{pmatrix} [/latex]

So damit wäre ich dann schon an meiner ersten Stolperstelle...
Zum einen ist ja da [latex] \lambda [/latex] nicht eindeutig...
Und zum anderen: Wo bitte kommt denn in der Aufgabenstellung das [latex] \phi [/latex] her und was soll es mir sagen? :help:

Und danach weis ich irgendwie gar nicht mehr so richtig weiter...

Die Zwangskraft ist nach meinem Wissen definiert als:
[latex] Z= \lambda \nabla{g(\vec{r})}[/latex]
in diesem Fall also:

[latex] Z =\pm \frac{mg }{2R} \begin{pmatrix} 2x \\ 2y \\2z \end{pmatrix} [/latex]

In den Gleichgewichtspunkten ergibt sich dann [size=9](hier nur für [latex] +\lambda [/latex] statt [latex] \pm \lambda [/latex] )[/size] für :

[latex] r_1 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ R \end{pmatrix} \rightarrow \vec{Z} = \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 2R \frac{mg }{2R} = mg \end{pmatrix} [/latex]

[latex]  r_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -R \end{pmatrix} \rightarrow \vec{Z} = \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 2R \frac{mg }{-2R} = -mg \end{pmatrix} [/latex]

Das wäre doch dann die Zwangskräfte in der Gleichgewichtslage, was nach meinem Verständnis dem höchsten und tiefsten Punkt der Kugel entsprechen müsste...

Allerdings hab ich ja hier nur den positiven Wert für [latex] \lambda [/latex] verwendet.
Macht für mich nach der nachfolgenden Überlegung auch Sinn, allerdings kann ich ja wenn ich den negativen Wert ausrechnen ihn ja nicht einfach so untern Tisch fallen lasse nur weil ich ihn doof finde^^
Kann mir jemand mal erklären, was ich falsch mache ich bin irgendwie zu doof dafür :(

Anyways...

Da der Mittelpunkt der Kugel ja genau im Ursprung des verwendeten Koordinatensystems liegt hab ich ja:
[latex] 0 < z \rightarrow F< 0 [/latex]

und

[latex]  z< 0\rightarrow 0 < F [/latex]

Für meine Zwangskraft z mit dem positiven Wert für [latex] \lambda [/latex] gilt das ja genau umgekehrt und somit wirkt in den Gleichgewichtslagen die Zwangskraft ja genau der Gewichtskraft entgegen.
Nur verwirrt mich die positiven Werte für [latex] \vec{F} [/latex] doch sehr da, dass ja eigentlich nicht auftreten sollte...
Hab ich die Aufgabenstellung an der Stelle falsch verstanden?
Oder kommen hier die verschiedenen Vorzeichen für [latex] \lambda [/latex] zum tragen?
Aber da hab ich ja immer noch das Problem, dass [latex] \vec{F} [/latex] das Vorzeichen wechselt, was mir absolut unsinnig vorkommt... :help:

Außerdem benutze ich doch hier gar nicht das Prinzip von D'Alembert :(
Und muss gestehen ich weis auch garnicht wie ich das hier machen sollen...

Genauso bei der dritten Aufgabe, was genau soll ich denn da zeigen?
Es wirken doch Kräfte ?(

Wenn sich jemand bis hier her durch gekämpft hat, wäre ich für einen Tipp sehr sehr dankbar, der Mist quält mich jetzt schon lange genug :S

Hoffe es ist nicht allzu wirr geraten trotz der späten- bzw. frühen Stunden...

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, ich bin echt verzweifelt!

Gruß :dance:

Edit: Ausversehen zu früh abgeschickt[/quote]

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