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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Bleistein"][b]Meine Frage:[/b]
Ich suche die Lösungsmenge der retardierten Zeit eines elektrisch geladenen Teilchen, dass sich in einem Medium mit höherer Geschwindigkeit als die Phasengeschwindigkeit gleichförmig (aber natürlich weniger als die Vakuumlichtgeschwindigkeit) bewegt.
Das Liénard-Wiechert-Potential ist dabei:
[latex]\phi(\vec{r},t)=\frac{q}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}} \frac{1}{\left| \left| \vec{r}-\vec{R_{0}}(t') \right| - \frac{\vec{v}(t')}{c_{m}} \cdot (\vec{r}-\vec{R_{0}}(t')) \right|} [/latex]

Die retardierte Zeit ist:

[latex] t'=t-\frac{ \left|\vec{r}-\vec{R_{0}}(t') \right|}{c_{m}}[/latex]

Bestimt werden soll nun die Lösung für die retardierte Zeit

[b]Meine Ideen:[/b]
Da sich das Teilchen gleichförmig bewegt, ist: [latex]\vec{R_{0}}=vt[/latex]
und kann oben eingesetzt werden.
Wenn man nun ganz lustig drauf ist, bestimmt man die Lösungen für t':

Es kommt heraus:

[latex] t'=\frac{t-\frac{vx}{c_{m}^2}}{1-\beta'^2} \pm \frac{1}{c_{m}}\frac{1}{\sqrt{1-\beta'^2}}\sqrt{(\frac{x-vt}{\sqrt{1+\beta'^2}})^2+y^2+z^2} [/latex]

mit [latex] \beta'^2=\frac{v}{c_{m}} [/latex]

Bei Überphasengeschwindigkeit ist [latex]\beta'^2>1[/latex] und die eine Wurzel wird imaginär, sodass der gesamte rechte Summand imaginär wird.
Nun meine Frage: Ist das richtig? Ich soll zeigen, dass es für die retardierte Zeit keine oder genau zwei Lösungen gibt. Letzteres habe ich, nur ist die Zeit komplex. Aber keine Lösung bekomme ich nicht raus, da nach Vorassetzung v größer als die Phasengeschwindigkeit ist (so kann der Nenner nicht 0 werden).

Danke für die Hilfe! :)[/quote]

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