Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Äther"][quote="deuded"] Was ich mir schon überlegt habe: [latex]x=sin(\varphi)*l[/latex] Daraus folgt (glaube ich zumindest): [latex]a=-g*x/l[/latex] [/quote] Nein, tut es nicht. [latex]\varphi=\varphi(t)[/latex] ist eine Funktion von t, es muss also die Kettenregel beachtet werden. Im Prinzip musst Du nur in der Ausgangsgleichung phi und deren Ableitungen beseitigen. Das ist ein wenig Rechnerei, aber im Prinzip nicht schwer.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 20:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube ich hab was brauchbares raus, hoffe nur das es richtig ist! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{orth}=G \cdot sin\varphi"> lässt sich ja in x- und y-Komponente zerlegen, dabei kommt raus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{x}=0.5sin(2\varphi)m \cdot g{x}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{y}=\frac{x²}{l²}m \cdot g"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{Mit~}sin\varphi=\frac{x}{l}"> kommt man auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{x}=\frac{x}{l} \cdot \sqrt{1-\frac{x²}{l²}}m \cdot g"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{y}=\frac{x²}{l²}m \cdot g"> <br /> <br />Kann ich jetzt einfach nur die x-Komponente von F(orthogonal) benutzen? Das wäre nämlich schon eine Differentialgleichung, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Erdbeschleunigung ist konsant, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x_{\text{Grav.}}=g"> <br />Außerdem ist die rücktreibende Kraft in x-Richtung gesucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 19:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du musst also die rücktreibende Kraft, die auf das Teilchen wirkt bestimmen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die rücktreibende Kraft ist ja die Kraft orthogonal zum Faden, lässt sich durch die Gewichtskraft so ausdrücken: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{orthog.}=m \cdot \ddot{x} \cdot sin(\varphi)"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*\ddot{x}"> die Gewichtskraft ist. <br />Hier habe ich immer noch einen Winkel drin (und immerhin schon einmal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}">).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, dann vergiss alles was ich gesagt habe. <br />Du sollst aus der Newtonschen Bewegungsgleichung eine DGL für x herleiten. Die Newtonsche Bewegungsglg. ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F=\dot{\vec p}"> <br />Du musst also die rücktreibende Kraft, die auf das Teilchen wirkt bestimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber ich brauche ja zuerst mal die Bewegungsgleichung (die ja auch dann eine Differentialgleichung ist). Oder? Ich verlinke jetzt einfach die Aufgabe mal. Es ist die 28 a) um die es geht: <br /><a href="http://tinyurl.com/9wujyf9" target="_blank" class="postlink">http://tinyurl.com/9wujyf9</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 18:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber es soll doch eine DGL aufgestellt werden und nicht eine Lösung gefunden werden...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 18:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was soll das für eine Lösung sein? das ist doch gar keine DGL?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das soll die Bewegungsgleichung sein, und durch die Taylorentwicklung kommt dann die DGL raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 18:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>deuded hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sin(\varphi)=x/l"> <br /> <br />stimmt aber, oder? Und das kann man doch in <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das stimmt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>deuded hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />stimmt aber, oder? Und das kann man doch in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t)=-gsin(\varphi)"> einsetzen, oder? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das stimmt nicht, denn: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\varphi=\frac{x}{l}\Rightarrow\dot{\varphi}\cos\varphi=\frac{\dot{x}}{l}\Rightarrow\ddot{\varphi}\cos\varphi-\dot{\varphi}^{2}\sin\varphi=\frac{\ddot{x}}{l}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>deuded hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Als Lösung kommt so etwas heraus (habe nur die Lösungen, ohne Rechenweg) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x/l)\sqrt{1-\frac{x²}{l²}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was soll das für eine Lösung sein? das ist doch gar keine DGL?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Phi und seine Ableitungen zu beseitigen versuche ich ja schon die ganze Zeit, aber ich hatte bis jetzt noch keine Idee, die klappt. Irgendwie stehe ich da total auf dem Schlauch. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sin(\varphi)=x/l"> <br /> <br />stimmt aber, oder? Und das kann man doch in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t)=-gsin(\varphi)"> einsetzen, oder? <br />Nur, was würde das bringen? <br />Freue mich über weitere Antworten, die mich zur Erleuchtung bringen ;-) <br /> <br />Als Bewegungsgleichung kommt so etwas heraus (habe nur die Lösungen, ohne Rechenweg) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x/l)\sqrt{1-\frac{x²}{l²}}"> <br />Daraus wird dann durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{1+\epsilon}=1+\frac{1}{2}\epsilon-\frac{1}{8}\epsilon²+\sigma(\epsilon³)"> <br />das hier: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}=-\omega_{0}²*x"> <br />Verstehe ich auch nicht wirklich <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 16:19<span class="gen"> </span> Titel: Re: Federpendel Bewegungsgleichung mit X-Koordinate</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>deuded hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was ich mir schon überlegt habe: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=sin(\varphi)*l"> <br />Daraus folgt (glaube ich zumindest): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-g*x/l"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, tut es nicht. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi=\varphi(t)"> ist eine Funktion von t, es muss also die Kettenregel beachtet werden. <br /> <br />Im Prinzip musst Du nur in der Ausgangsgleichung phi und deren Ableitungen beseitigen. Das ist ein wenig Rechnerei, aber im Prinzip nicht schwer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>deuded</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2013 14:57<span class="gen"> </span> Titel: Federpendel Bewegungsgleichung mit X-Koordinate</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich bin gerade am Verzweifeln bei einer Übungsaufgabe von Theo A. <br />Es geht um ein Fadenpendel, dessen Bewegungsgleichung (bzw Differentialgleichung) aufgestellt werden soll. Allerdings ist gefordert, dass es eine Differentialgleichung für x sein muss. Wie man auf die Differentialgleichung für Phi: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi}=-g/l *\varphi"> <br />kommt ist, mir klar. Aber nun will ich das ganze auf die x-Koordinate projizieren, weiß allerdings nicht wie das geht. <br /> <br />Was ich mir schon überlegt habe: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=sin(\varphi)*l"> <br />Daraus folgt (glaube ich zumindest): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-g*x/l"> <br /> <br />Jetzt komme ich allerdings nicht mehr weiter, weil ich nichts passendes finde, um a zu ersetzen. <br />Hier der Aufgabentext (gekürzt). <br />Fadenpendel mit masselosem Faden der Länge l, an dem ein Gewicht der Masse m befestigt ist. Erdbeschleunigung g wirkt in Richtung negative z-Achse. <br />Das Pendel bewegt sich in der xz-Ebene, der Ort des Massenpunktes ist durch die x-Koordinate x vollständig festgelegt. Leiten sie aus der Newtonschen Bewegungsgleichung eine Differentialgleichung für x her. <br /> <br />Ich freue mich über jede Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />edit: jetzt sehn alle phis gleich aus ;-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
