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[quote="cornelius"]äh? ernsthaft? ^^ ich hätte gedacht, dass t drückt den zeitlichen Faktor der Auslenkung aus? Heißt nun, ich habe [latex]0,8*A=A*e^{-\gamma *3} * cos(w_0*3)[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sodamarshall</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2013 22:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann mir jemand helfen? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sodamarshall</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2013 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da hätte ich noch eine Frage dazu: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = x_0 * 0,8 = x_0 * e^{-\gamma t} cos(w*t)"> <br />Könnte ich das Argument des Cosinus nicht einfach so ausdrücken: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos(w*t) = cos(3*2*\pi) = 1"> <br />Es sind ja drei Schwingungen. <br />Und die Zeiteinheit der Eulerschen Zahl kann ich ja durch den Ausdruck <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w = \sqrt{k/m} => t = T = 3* (2\pi)/w "> <br />Kann ich das so machen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 20:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>cornelius hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ok gut, da hätte ich dann noch eine Frage dazu ^^ <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0"> heißt ja nicht umsonst so. Bei einer schwachen Dämpfung wäre ja noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0 \approx w"> oder? <br />Angenommen wir hätten nun eine starke Dämpfung. Würde sich das dann auch auf die Periodendauer auswirken?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Antwort steht im Themenstart ! <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 20:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok gut, da hätte ich dann noch eine Frage dazu ^^ <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0"> heißt ja nicht umsonst so. Bei einer schwachen Dämpfung wäre ja noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0 \approx w"> oder? <br />Angenommen wir hätten nun eine starke Dämpfung. Würde sich das dann auch auf die Periodendauer auswirken?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0"> und damit T <br /> <br /><span style="font-weight: bold">sind bekannt bzw. berechenbar !</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 19:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>erkü hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Zeit t ist die unabhängige Variable ! Nach drei <span style="text-decoration: underline">vollständigen</span> Schwingungen ist t = ... ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist mir schon klar, aber ohne eine fixe Periodendauer oder sonst was, kann ich auch nicht sagen, wieviel Zeit nach drei Schwingungen vergangen ist, oder nicht? 3*T, hätte ich gesagt. <br />Diese Formulierung habe ich aus meinem Physik Skriptum, blame the prof ^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 18:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>cornelius hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">äh? ernsthaft? ^^</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <img src="images/smiles/nospam.gif" alt="No Spam here" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>cornelius hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich hätte gedacht, dass t drückt den zeitlichen Faktor der Auslenkung aus?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was ist das denn für eine Formulierung ! <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Die Zeit t ist die unabhängige Variable ! Nach drei <span style="text-decoration: underline">vollständigen</span> Schwingungen ist t = ... ? <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>cornelius hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Heißt nun, ich habe <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0,8*A=A*e^{-\gamma *3} * cos(w_0*3)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Oh, MANNOMAN !</span> <br /> <img src="images/smiles/director.gif" alt="Ansage" border="0" /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma \cdot 3\quad und \quad \omega_0\cdot 3"> <span style="font-weight: bold"> müssen dimensionslose Größen sein !</span> <br /> <br /><span style="color: brown"><span style="text-decoration: underline">Edit:</span> <br />Den Mathematikern ist es bis heute immer noch nicht gelungen, den Cosinus von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{ZEIT\}^{-1}"> zu definieren (ebenso bei den weiteren Winkel- und Exponential-Funktionen).</span> <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 18:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">äh? ernsthaft? ^^ <br />ich hätte gedacht, dass t drückt den zeitlichen Faktor der Auslenkung aus? <br />Heißt nun, ich habe <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0,8*A=A*e^{-\gamma *3} * cos(w_0*3)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 17:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br />lies die Aufgabenstellung ! (und zwar mit Verstand <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> ) <br /> <br />t ist gegeben ! ("Nach drei Schwingungen ...")</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 17:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, jetzt habe ich noch die unbekannten, t und gamma, die es zur ermitteln gilt. Wie sollte ich dann bitte das angehen? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)=A\cdot e^{-\gamma\,t}\cdot\cos(\omega\,t)\approx A\cdot e^{-\gamma\,t} \cdot \cos(\omega_0\,t)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 15:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm, ok, das kommt bei uns in der vorlesung aber erst sehr viel später. Gäbe es noch eine andere Methode, das Problem anzugreifen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 15:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey ! <br /> <br />Das Lösungsstichwort ist hier : <span style="color: darkred">"logarithmisches Dekrement" !</span> <br /> <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>cornelius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2013 13:44<span class="gen"> </span> Titel: gedämpftes Pendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />"Ein (gedämpftes) mathematisches Pendel der Länge l = 50 cm wird auf A ausgelenkt und dann losgelassen. Nach drei Schwingungen des Pendels beträgt die Amplitude 0.8 * A. Wie groß ist die Dämpfungskonstante des Systems? Nach welcher Zeit t ist die Amplitude auf 0,01 * A zurückgegangen."<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Hi! Ich hoffe, ihr könntet mir da weiterhelfen, stehe da grad ziemlich an <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /><br />Ich berechne mir, um einen besseren Überblick zu erhalten, wieviel Prozent der Amplitude pro Schwingung verloren geht.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A*c^3 = A*0,8"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = 0,928"><br />Pro Periode verringert sich die Amplitude um ca 7,1%.<br />Bei der Dämpfungskonstante weiß ich einfach nicht weiter. Ich kann mir vorstellen, dass diese 3 Schwingungen noch eine Rolle spielen, aber welche?<br />Der Ausdruck<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_{0}=\sqrt{\frac{g}{l} } "><br />beschreibt ja das mathematische Pendel.<br />Diesen könnte ich ja in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w = \sqrt{w_{0}^2 - \gamma ^2 } "><br />einsetzen, dafür fehlt mir aber das Omega. Gamma ist die Dämpfungskonstante.<br />Die zweite Frage wäre eventuell lösbar durch:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0,01*A = A * e^{\gamma * t} "><br />Liebe Grüße!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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