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[quote="pat1"]Folgende Aufgabe: welche Arbeit muss verrichtet werden um einen Masse (m) vom Erdboden ins unendliche Weltall zu ziehen? Laut Lösung gilt folgender Ansatz: [latex]W=\int_{R_{Erde}}^{\infty} \! \gamma \frac{M_{Erde}m}{r^2}[/latex] und daraus folgt: [latex]W=\gamma \frac{M_{Erde}m}{R_{Erde}}[/latex] nun zu meiner Frage: wie kommt man drauf? Wie kann man mit der unendlichkeit integrieren?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2013 13:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es handelt sich um ein uneigentliches Integral; man betrachtet dazu den Limes <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(Z) = \int_{x_0}^Z dx\, f(x)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F(\infty) = \lim_{Z\to\infty}F(Z)"> <br /> <br />Wenn dieser Grenzwert für F(Z) existiert, dann ist die Integration dadurch eindeutig definiert und sinnvoll. Die Existenz des Grenzwertes muss man für jeden Fall konkret prüfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2013 13:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Integral ist kein Integral. Da fehlt noch was. Wenn Du das hingeschrieben hast, dann rechnest Du das Integral nach den bekannten Integrationsregeln ganz normal aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pat1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2013 13:23<span class="gen"> </span> Titel: Integral ins Unendliche...</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Folgende Aufgabe: <br />welche Arbeit muss verrichtet werden um einen Masse (m) vom Erdboden ins <br />unendliche Weltall zu ziehen? <br /> <br />Laut Lösung gilt folgender Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int_{R_{Erde}}^{\infty} \! \gamma \frac{M_{Erde}m}{r^2}"> <br /> <br />und daraus folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\gamma \frac{M_{Erde}m}{R_{Erde}}"> <br /> <br />nun zu meiner Frage: <br />wie kommt man drauf? <br />Wie kann man mit der unendlichkeit integrieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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