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[quote="jh8979"][quote="Äther"] bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin: [latex]\nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}\Rightarrow\oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{s}=\mu_{0}\int\vec{j}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\mu_{0}I[/latex] [/quote] Nur um Missverständnissen beim Fragesteller vorzubeugen: Die Fläche A hier ist *nicht* die Querschnittsfläche der Spule.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. März 2013 10:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}\Rightarrow\oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{s}=\mu_{0}\int\vec{j}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\mu_{0}I"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nur um Missverständnissen beim Fragesteller vorzubeugen: <br />Die Fläche A hier ist *nicht* die Querschnittsfläche der Spule.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Fragesteller scheint es doch missverstanden zu haben. Da Äther den Leiterquerschnitt betrachtet, die Frage sich aber auf den Spulenquerschnitt bezieht, ist die Frage noch unbeantwortet. <br /> <br />Betrachten wir es zunächst mal nur halb quantitativ. Wenn eine Ladung Q sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, gilt für B in einer Entfernung R: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B \sim \frac {1}{R^2}"> <br /> <br />Hat man einen Strom I in einem Leiter, so ergibt sich dessen Feld durch Integration über die bewegte Ladungsdichte. Für den von einem Leiterstück der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta s"> herrührenden Feldanteil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta B"> hat man: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta B \sim I \Delta s"> <br /> <br />Bei einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius R ergibt die Integration über den Kreisumfang einen Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2 \pi R">. Für das Feld in der Mitte des Kreises führt das zu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B \sim \frac {I}{R}"> <br /> <br />Für das Feld in einer Entfernung z von der Kreismitte auf der Senkrechten zur Kreisebene hat man für die z-Komponente des Feldes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B_z \sim \frac {R^2}{(R^2+z^2)^{\frac {3}{2}}}"> <br /> <br />Für z = 0 führt das auf die Proportionalität zu 1/R zurück. Für z >> R erhält man dagegen eine Proportionalität zu R^2. <br /> <br />Bei einer Spule ist nun dieser Ausdruck für eine bestimmte Stelle in der Spule über die Spulenlänge zu integrieren, wobei z jetzt der Abstand zur betrachten Stelle ist. Die Integration ergibt dann wie durch ein kleines Wunder, dass bei Spulenlängen l >> R B in Spulenmitte näherungsweise nicht von R abhängig ist. Die unterschiedlichen Abhängigkeiten von R je nach Entfernung z kompensieren sich näherungsweise. Es ist kein großes Problem, die exakte Rechnung durchzuführen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2013 21:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Antworten! Also geht man vom idealisierten Fall aus, dass die Spule als unendlich lang angenommen wird, wodurch der Durchmesser der Spule gegenüber der Länge vernachlässigt wird. <br /> <br />Grüße <br />axiom_03</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2013 03:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}\Rightarrow\oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{s}=\mu_{0}\int\vec{j}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\mu_{0}I"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nur um Missverständnissen beim Fragesteller vorzubeugen: <br />Die Fläche A hier ist *nicht* die Querschnittsfläche der Spule.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2013 20:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}\Rightarrow\oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{s}=\mu_{0}\int\vec{j}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\mu_{0}I"> <br />Davon abgesehen wird bei der Herleitung von einer kleinen Querschnittsfläche, die wesentlich kleiner als die Länge ist ausgegangen, sodass sie ohnehin keine großen Einfluss hätte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2013 16:03<span class="gen"> </span> Titel: magnetische Flussdichte</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo allerseits, kann mir einer vielleicht erklären, warum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{B} "> in einer Spule von dessen Querschnitt unabhängig ist? <br />Es gilt doch nach dem Ampere'schen Gesetz: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? B=\mu_{0}I \frac{n}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\textbf{(1)}"> <br />Zumindest bei (1) ist B unabhängig von der Fläche A. Aber in Wirklichkeit wird doch die Fläche einer Spule von B durchsetzt. B ist doch die Anzahl der Feldlinien pro Flächenelement! <br />Hoffe, dass mir jemand auf die Sprünge helfen kann. <br />Viele Grüße <br />axiom_03</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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