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[quote="Gast_37491"]warum ist das so bzw wie kann ich das mathematisch beweisen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 12:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gast_37491 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">warum ist das so bzw wie kann ich das mathematisch beweisen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Berechne die Zeit to für Hin- und Rückweg ohne Strömung. Berechne die Zeit tm für Hin- und Rückweg mit Strömung. Setze beides ins Verhältnis zueinander. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_o=\frac{2s}{v_B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_m=\frac{s}{v_B+v_W}+\frac{s}{v_B-v_W}=\frac{2s\cdot v_B}{v_B^2-v_W^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{t_m}{t_o}=\frac{2s\cdot v_B^2}{(v_B^2-v_W^2)\cdot 2s}=\frac{1}{1-\left( \frac{v_W}{v_B}\right) ^2}>1\quad\Rightarrow\quad t_m>t_o"> <br /> <br />Dabei ist <br />vB=Geschwindigkeit des Bootes <br />vW=Strömungsgeschwindigkeit des Wassers <br />s=einfacher Weg=Hinweg=Rückweg <br /> <br />Du siehst übrigens daran auch, dass Du eine Zeitreise in die Vergabgenheit machen müsstest, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_W>v_B">. Oder noch anschaulicher: Wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_W=v_B"> benötigst Du eine unendlich lange Zeit um zum Startpunkt zurückzukehren, was dem gesunden Menschenverstand entspricht. Denn Du wirst auf dem Rückweg nicht vorankommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast_37491</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2013 21:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">warum ist das so bzw wie kann ich das mathematisch beweisen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2011 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah okey, habs jetzt. Schönen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Holland</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2011 21:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo JKU11, <br /> <br />leider kompensiert der Zeitgewinn beim Hinweg nicht den Zeitverlust beim Rückweg. Für eine Strecke von 100 m benötigt man bei einer Rudergeschwindigkeit von 3 m/s 66,6 s. Bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 1 m/s braucht man für den Hinweg 25 s und für den Rückweg 50 s. Je höher die Strömungsgeschwindigkeit ist, desto mehr Zeit benötigt man für den gesamten Weg. <br /> <br />holland grüßt freundlich</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JKU11</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2011 20:36<span class="gen"> </span> Titel: Fischteich</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Als Sie bereits bis zur Mitte des Fischteichs gerudert sind und Ihre Angel auswerfen<br />wollen, stellen Sie fest, daß Sie all Ihre Köder am Ufer vergessen haben. Sie<br />rudern deshalb die Strecke L mit der Geschwindigkeit ~v zurück ans Ufer, packen<br />Ihre Köder ein und rudern wieder zurück an Ihren Angelplatz. Beim Weg ans<br />Ufer kommt ihnen die Wasserströmung mit der Geschwindigkeit ~w genau in<br />Ruderrichtung sehr zugute, kostet ihnen allerdings beim Rückweg wieder Zeit.<br />Gleicht der Zeitgewinn beim Hinweg, thin, den Zeitverlust beim Rückweg,<br />tzur¨uck, aus? Geben Sie eine plausible rechnerische Begründung!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meiner Meinung nach gleicht sich der Zeigewinn mit dem Zeitverlust aus, da es ja der gleiche Weg ist, der zurückgelegt wird und auch die gleiche Geschwindigkeitsänderung.<br /><br />Hat jemand eine Idee ob das so stimmt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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