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[quote="jh8979"][quote="TomS"]Im Falle eines Beobachters i=1 auf der Erde kann man unter Vernachlässigung der Erdrotation diesen mit dem inertialen Beobachter identifizieren; dann gilt für diesen Beobachter [latex]\tau_1 = T[/latex] [/quote] In diesem Fall sollte man dies allerdings nicht annehmen, weil sich der Beobachter auf der Erde eben [i]nicht[/i] in einem Inertialsystem befindet, da die Erdrotation in diesem Fall nicht vernachlässigt werden kann... Ändert am Ergebnis, dass Beide Systeme nicht äquivalent sind, aber natürlich nichts.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 07:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich vernachlässige die Erdrotation, damit die elementare Begründung der Auflösung des Paradoxons einfach sichtbar wird; ansonsten werden die Formel einfach komplizierter, aber das kann man ja später noch erweitern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 07:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im Falle eines Beobachters i=1 auf der Erde kann man unter Vernachlässigung der Erdrotation diesen mit dem inertialen Beobachter identifizieren; dann gilt für diesen Beobachter <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_1 = T"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In diesem Fall sollte man dies allerdings nicht annehmen, weil sich der Beobachter auf der Erde eben <span style="font-style: italic">nicht</span> in einem Inertialsystem befindet, da die Erdrotation in diesem Fall nicht vernachlässigt werden kann... Ändert am Ergebnis, dass Beide Systeme nicht äquivalent sind, aber natürlich nichts.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 07:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man führt mathematisch am besten ein drittes Inertialsystem ein, bzgl. dessen man die Bewegung der beiden Beobachter entlang von Kurven C durch die Raumzeit definiert. In Spezialfällen kann ein Beobachter mit diesem Inertialsystem identisch sein. Man erhält die Eigenzeiten tau der Beobachter i=1,2 aus einem Integral über die Geschwindigkeiten v(t) gemessen im Inertialsystem mit Koordinatenzeit t: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i = \int_{C_i} d\tau = \int_0^T dt\,\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}"> <br /> <br />Dabei nehme ich an, dass die beiden Beobachter bei t=0 starten und sich bei t=T (gemessen im Inertialsystem) wieder treffen. <br /> <br />Die Unterschiede in den Eigenzeiten werden durch unterschiedliche Kurven C erklärbar. Im Falle eines Beobachters i=1 auf der Erde kann man unter Vernachlässigung der Erdrotation diesen mit dem inertialen Beobachter identifizieren; dann gilt für diesen Beobachter <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_1 = T"> <br /> <br />Für den Beobachter i=2 folgt bei konstanter Geschwindigkeit v <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_2 = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\,T"> <br /> <br />Die Asymmetrie wird dadurch erklärbar, dass der Beobachter i=2 sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt und damit kein Inertialsystem definiert. D.h. man darf die Argumentation nicht umdrehen und i=2 als in Ruhe und i=1 als bewegt interpretieren, das ist unzulässig. <br /> <br />In Fällen, wo man eine Symmetrie zwischen beiden Beobachtern herstellen kann sind die Eigenzeiten aber tatsächlich identisch. Unter Vernachlässigung der Erdrotation (und der Gravitation) hätten zwei entgegengesetzt um die Erde kreisende Beobachter i=2,3 mit Geschwindigkeiten v und -v beide die Eigenzeiten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_2 = \tau_3 = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\,T"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 04:21<span class="gen"> </span> Titel: Re: Spezielle Relativitätstheorie -Zwillingsparadoxon</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nico hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Wie sieht das Ergebnis nun aus? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was Du beschreibst ist ein berühmtes Experiment von 1971: <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment</a> <br /> <br />Man stellt einen Gangunterschied fest, der genau mit demjenigen der SRT (und ART -spielt auch eine Rolle hier) vorhergesagten übereinstimmt. Ein "Problem" bei Deiner einfachen Beschreibung ist, dass es sich weder bei dem Flugzeug noch bei der Erde um ein Inertialsystem handelt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nico</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2013 01:01<span class="gen"> </span> Titel: Spezielle Relativitätstheorie -Zwillingsparadoxon</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey Leute,<br /><br />ich habe eine Frage zur SRT:<br />Klar ist, dass für beobachter in Ruhe ihre eigene Zeit am schnellsten vergeht, während diese die Zeit des in Bewegung befindlichen Anderen als langsamer Wahrnehmen und natürlich andersrum auch.<br />So weit ich verstanden habe wird das Zwillingsparadoxon dadurch erklärt, dass ein Inertialsystemwechsel zwischen einem Objekt stattfindet.<br />Was passiert jedoch, wenn ein Jet um die Erde fliegt (Gravitation mal zu vernachlässigen). Das Bodenpersonal und der Pilot schauen vor dem Start gleichzeitig auf die Uhr. Idealerweise findet kein Beschleunigunsvorgang statt, weder beim Start noch bei der Landung. <br />Für beide, Bodenpersonal und Pilot, geht nun die eigene Zeit am schnellsten und die der anderen entsprechend langsamer.<br />Später Uhrenvergleich (Beide haben ihre eigene Zeit als schnell, die andere als langsam beobachtet). Wie sieht das Ergebnis nun aus?<br />Und eine andere Frage: wird die Zeit wieder "kompensiert"?<br />Wenn nicht, wie wird die obige Situation erklärt? Der jeweils andere altert ja schneller, während man selbst normalschnell altert.<br /><br />Vielen Dank für die Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /><br />Gruß Nico<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ideen zu einer Erklärung habe ich leider nicht. Es ist ja alles Symmetrisch und gerade deshalb entsteht ja das Paradox.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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