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[quote="Michael H."]Ich habe eine kleine Frage Wie berechne ich die Zeitspanne die sich ein Kreisel dreht von dem Zeitpunkt an wo man ihn "losläst" bis hin zum Stillstand. Ich wieß was ich da für brauche weiß aber nicht wie ich es richtig gebrauche ich brauche: Energei des Kreisels, Rotationsenergie über den Drehimpuls : E = w^2*L/2 Reibungskräfe (Rollwiderstand einer Kugel) die ihn langsam abbremsen (der Kreisel dreht sich auf der Stelle) Rollwiderstand einer Kugel: F = ?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2013 13:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">SO <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega(t) = \omega_0 - \frac{\rho^{\prime\prime} F R}{I}\,t"> <br /> <br />da der Kreisel nach der Zeit t eine Winkelgeschwindigkeit 0 hat <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega(t) = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = \omega_0 - \frac{\rho^{\prime\prime} F R}{I}\,t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0 = \frac{\rho^{\prime\prime} F R}{I}\,t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{I\omega_0}{\rho^{\prime\prime} F R}\ = \,t"> <br /> <br />die Reibung ist ja von der Kraft F und dem Reibungskoeffizienten abhängig <br /> <br />der Reibungskoeffizient ist dann auch wieder von der Materilkombination abhängig <br /> <br />für den Kreisradius der Auflagefläche habe ich eine Formal gefunden <br /> <br />physik.uni-augsburg.de/~wobsta/tippetop/tippetop.pdf <br /> <br />ab der Abildung 1.5 <br /> <br />wo sich mittles der "Eindrücktiefe" h über das Kreissegment (wikipedia.org/wiki/Kreissegment) die Kreissehne s ( s = 2 r) ausrechnen läst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 21:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich skizziere meine Idee nochmal ganz kurz. <br /> <br />Für die kinetische Energie gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_k = \frac{1}{2}I\omega^2"> <br /> <br />Diese nimmt über die Zeit aufgrund der Reibung, d.h. abnehmender Winkelgeschwindigkeit ab: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}_k = I \omega\dot{\omega} = I \dot{\phi}\ddot{\phi}"> <br /> <br />Die Reibungsenergie bei linearer Bewegung über eine Strecke x (mit geschwindigkeitsunabhängiger Reibungskraft) beträgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_r = \rho F x"> <br /> <br />Im Falle einer rotierenden Kreisscheibe setze ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_r = \rho^{\prime\prime} F R \phi"> <br /> <br />wobei der neue Reibungskoeffizient (gekennzeichnet durch '') die selbe Dimension wie der alte hat. Dazu führe ich die einzige in unserem Problem relevante Längenskala ein, nämlich den Kreisradius R. M.E. müssen rho und rho'' über einen einfachen geometrischen Zusammenhang verknüpft sein, das wollte ich durch die o.g. Integrale motivieren. Alternativ kann man auch andere Konstanten, ggf. die sog. Bohrreibung verwenden, aber das musst du in Tabellen nachschauen. <br /> <br />Für die Änderung der in die Reibung fließende Energie setze ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}_r = \rho^{\prime\prime} F R \dot{\phi} = \rho^{\prime\prime} F R \omega"> <br /> <br />Insgs. ist die Energie erhalten, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} (E_k + E_r) \stackrel{!}{=} 0 = \dot{E}_k + \dot{E}_r = I\omega\dot{\omega} + \rho^{\prime\prime} F R \omega = (I \dot{\omega} + \rho^{\prime\prime} F R)\omega"> <br /> <br />Daraus ergibt sich für die Änderung der Winkelgeschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d\omega}{dt} = -\frac{\rho^{\prime\prime} F R}{I}"> <br /> <br />und damit eine linearer Verlauf der der Winkelgeschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega(t) = \omega_0 - \frac{\rho^{\prime\prime} F R}{I}\,t"> <br /> <br />Durch Auflösen dieser Gleichung nach t ermittelst du die Zeit, die der Kreisel bis zum Stillstand benötigt, wobei ich dabei alle anderen Terme als konstant ansehe und vernachlässige, dass der Kreisel umkippt. Zumindest für einen schnellen, "aufrechten" Kreisel lange vor dem Umkippen sollte das eine taugliche Näherung für die Zeitabhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit sein. <br /> <br />Was jetzt noch fehlt sind die Werte für den Reibungskoeffizienten; wie gesagt, dazu bitte in Tabellen nachschauen, ggf. auch eher im technischen Fachbereichen wie Maschinenbau o.ä.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">da ist man mal kurz weg und ... <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> dann sind einem manche Sache die geschrieben worden sind nicht so richtig begreiflig <br /> <br />ist ein bischen "ausgeartet" <br /> <br />04. Apr 2013 11:31 <br />zweidimensionales Integral, <br /> <br />da komme ich nicht mehr mit <br /> <br />Den jeweiligen Reibungskoeffizienten in einer Tabelle nachschlagen. <br /> <br />das wird kompliziert, da ja der Rollwiderstandskoeffizient (wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand) <br /> <br />- Rollwiderstandskoeffizient <br /> <br />Durch die Verformung beim Abrollen wird die Kontaktkraft zwischen Körper und Unterlage asymmetrisch... <br />die von Materialeigenschaften und Geometrie des abrollenden Körpers abhängt ... <br /> <br />es sollte doch eigentlich "einfach beiben" <br /> <br />04. Apr 2013 10:26 <br /> <br />Wichtig ist nur, dass die Reibungskraft, die zu einem Verlust der Energie führt, proportional zur Winkelgeschwindigkeit ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2}\,I\,\omega^2"> <br /> <br />Ersetze die Reibungskraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \rho v"> <br /> <br />durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \int_\text{Kreisscheibe}d^2r\,\rho\,v(r) = 2\pi \int_0^R dr \, r\,\rho\omega\,r = 2\pi\,\rho\omega\int_0^R dr r^2"> <br /> <br />wäre dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = 2\pi \int_0^R dr \, r\,\rho\omega\,r = 2\pi\,\rho\omega\int_0^R dr r^2 = 2\pi\,\rho\omega\ r^3/3"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{"Rest"} = 2\pi\,\rho\omega\ r^3/3 - \rho v"> <br /> <br />nur noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{"Rest"}"> <br /> <br />mit der zurückgelegten Strecke (Umfang der Auflegefläche) multiplizieren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_\text{Brems.} = F_\text{"Rest"} \ 2 r_\text{Auflegefläche}\ pi\ "> <br /> <br />Restenergie = Rotationsenergie - "Bremsenergie" <br /> <br />Restenergie nach der Zeit auflösen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 10:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>w.bars hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das rho ist dann aber nicht beidesmal das gleiche, denn unten wird es mit der Fläche multipliziert und gibt aber wieder eine Kraft ;)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt, werde das korrigieren. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>w.bars hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meiner Erfahrung nach passt gerade bei geringen Geschwindigkeiten eine geschwindigkeitsabhängige Reibung immer schlechter; deswegen schlug ich anfangs die konstante Reibung vor.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt auch, sie folgender Text. <br /> <br /> <br />Der o.g. Ansatz zur geschwindigkeitsabhängigen Reibung ist wohl unnötig. Man benötigt lediglich die durch Reibung verminderte kinetische Energie. Üblicherweise ist das bei konstanter Auflagekraft F und zurückgelegter Strecke d <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta E(d) = \int_0^d dx\,\rho\,F = \rho\,F\,d"> <br /> <br />In unserem Fall wird diese Proportionalität wiederum gültig sein, allerdings ändert sich der Koeffizient, denn man muss stattdessen ein zweidimensionales Integral betrachten. Und ist die Tatsache, dass die Punkte auf einer Kreisscheibe als Auflagefläche unterschiedliche Strecken zurücklegen. Damit gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta E(\phi) = \int_{\Delta \phi} d^2s\,\rho^\prime\,F"> <br /> <br />Ich habe jetzt rho' für den auf die Fläche bezogenen Reibungskoeffizienten angesetzt. rho' ist so zu skalieren, dass bei linearer Bewegung das o.g. Ergebnis mit rho reproduziert wird. Im betrachteten Fall handelt es sich jedoch um eine Drehbewegung, daher stammt die Abhängigkeit von Drehwinkel phi. Es ergibt sich eine Proportionalität des Energieverlustes zu Delta phi (anstelle d bei linearer Bewegung). <br /> <br />Damit kann man nun wieder eine DGL wie für die lineare Bewegung mit Reibung aufstellen. Anstelle der Variablen r und v benutzt man phi und omega, alles andere sollte identisch sein. Die Abbremsung wird wie im Falle der linearen Bewegung erfolgen, lediglich die numerischen Koeffizienten sind unterschiedlich. <br /> <br />Also folgender Ansatz: DGL zum Energieverlustes (der Rotationsengie) in Form von Reibung aufstellen. DGL für omega als Funktion von t lösen. Den jeweiligen Reibungskoeffizienten in einer Tabelle nachschlagen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>w.bars</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 10:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das rho ist dann aber nicht beidesmal das gleiche, denn unten wird es mit der Fläche multipliziert und gibt aber wieder eine Kraft <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Meiner Erfahrung nach passt gerade bei geringen Geschwindigkeiten eine geschwindigkeitsabhängige Reibung immer schlechter; deswegen schlug ich anfangs die konstante Reibung vor. <br /> <br />An den Fragesteller: wie gedenkst du, die völlig unbekannten Größen des Reibungskoeffizienten (wie ich schon sagte, Rollreibng ist das nicht, und Stahlrad auf Stahlschiene noch weniger), und noch viel schlimmer -- des Auflageradius (rho in meinen Formeln, R in denen von TomS) zu bestimmen? Oder ist das Aufstellen (irgend)einer Formel schon Ergebnis genug? <br /> <br />w.bars</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 10:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>w.bars hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">zu TomS: eine Kraft hat nicht die Dimension einer Dichte mal Geschwindigkeit, und auch nicht die einer Fläche mal Dichte mal Geschwindigkeit ;) <br /> <br />Ansonsten: wenn dich die Lage deines Schwerpunkts nicht <ändert>, brauchst du auch nicht suchen zu gehen, wie man den berechnet... <br /> <br />w.bars</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />rho ist keine Dichte, sondern der Reibungskoeffizient bzw. "Flächendichte des Reibungkoeffizienten" im Integral. Übrigens (habe das gerade nachgeschaut) bezeichnet man das wohl üblicherweise als Bohrreibung. Diese ist wohl wiederum (in guter Näherung) geschwindigkeitsunabhängig, daher wird der o.g. Ansatz nicht benötigt. <br /> <br />Es geht auch zunächst gar nicht um der Veränderung des Schwerpunktes, sondern um die Frage, wie denn der Kreisel angebremst wird, also um die Winkelgeschwindigkeit; und dazu kann man natürlich zuerst mal das (vereinfachte) Modell eines aufrechtstehenden Kreisels mit geschwindigkeitsabhängiger Reibung betrachten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>w.bars</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">zu TomS: eine Kraft hat nicht die Dimension einer Dichte mal Geschwindigkeit, und auch nicht die einer Fläche mal Dichte mal Geschwindigkeit <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Ansonsten: wenn dich die Lage deines Schwerpunkts nicht <ändert>, brauchst du auch nicht suchen zu gehen, wie man den berechnet... <br /> <br />w.bars</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Drehimpuls = Masse * Geschwindigkeit * Radius <br />omega = 2 * pi * Drehzahl <br /> <br />die höhe des Schwerpunkt müsste man erstmal berechnen. <br /> <br />die berechnung zu einem Rotationssymmetrischen Körper (eine Drehender Kreisel) <br /> <br />müsste ich noch irgend wo haben (dauert aber ein bischen), da ist auch die Schwerpunkt berechnung mit bei</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Michael: wie gesagt, L ist nicht erhalten, deshalb eignet sich der Ansatz nicht; benutze <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2}\,I\,\omega^2"> <br /> <br />Ersetze die Reibungskraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \rho v"> <br /> <br />durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \int_\text{Kreisscheibe}d^2r\,\rho\,v(r) = 2\pi \int_0^R dr \, r\,\rho\omega\,r = 2\pi\,\rho\omega\int_0^R dr r^2"> <br /> <br />Wichtig ist nur, dass die Reibungskraft, die zu einem Verlust der Energie führt, proportional zur Winkelgeschwindigkeit ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>w.bars</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />wenn mit Drehimpuls, dann aber ohne das Quadrat über dem omega <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />In fomreln: (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> der bewusste Koeffizient, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> der Radius der Auflagefläche (ungefähr) ) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} J \omega_\text{Start}^2 + mg \Delta h_\text{Schwerpunkt} = m g \mu \rho \cdot 2 \pi n "> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?n"> Zahl der Umdrehungen. <br /> <br />Die Erniedrigung des Schwerpunkts ergibt sich vielleicht dadurch, dass der Kreisel bei niedrigeren Freuqenzen anders dreht, und sein Schwerpunkt evtl. tiefer ist. Wenn du keinerlei solche Effekte beachten möchtest, lass den Term weg. <br /> <br />w.bars</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Integral über die Fläche = Integral über die "Auflagefläche" ? <br /> <br />linearen Bewegung ansetzen = Drehzahl * Umfang der "Auflagefläche" <br /> <br />das mit dem harmonischen Oszillator kommt mir sehr bekannt vor: <br /> <br />Eine Schwinung die über einen Dämfungsfaktor langsam abklingt. <br /> <br />der einfachhalt halber ohne Effekte wie Präzession, Umkippen vor Stillstand, der Kreisel bleibt einfach stehen, es soll ja nicht "ausarten" mit den berechnungen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />man könnte es mit der Zeit dann komplizeierter machen, könnte vieleicht. <br /> <br />------------- <br /> <br />- Die Rotationsenergie kann man durch... <br /> <br />habe ich so einfach herauskopert daher \vec{L}</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 09:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du kannst aber für deine Fragestellung sinnvollerweise E nicht durch L ausdrücken, da L nicht erhalten ist!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 08:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">erst mal zu: w.bars <br /> <br />die Antwort von: TomS <br />muss ich noch "bearbeiten" <br /> <br />Rotationsenergie über den Drehimpuls <br /> <br />stamt aus <br /> <br />wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie <br /> <br />- Die Rotationsenergie kann man durch den Drehimpuls \vec{L} ausdrücken. <br /> <br />ich wollte bei der Berechnung der "Drehdauer" erstmal nur den einfachsten Fall annehmen, sonst wird es doch mit der Zeit recht kompliziert. <br /> <br />Auflagekraft mal Reibungskoeffizient <br /> <br />Masse * Erdbeschleunigung * Reibungskoeffizient <br /> <br />Reibungskoeffizient ( Rollwiderstandskoeffizienten ) <br />wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand <br />Eisenbahnrad auf Schiene : 0,002 <br /> <br />-> (plus evtl. aus der Schwerpunktserniedrigung gewonnenen Energie). ?? <br /> <br />Kraft mal Weg = Zahl der Umdrehungen mal den Radius <br /> <br />Energieabnahme = Rotationsenergie - Zahl der Umdrehungen mal den Radius <br /> <br /> <br />Energieabnahme umstellen nach den Umdrehungen <br /> <br />dann wäre die Zeit = 1/ Umdrehungen <br /> <br /> <br /> <br />mit Differential- und Intergrallgleichung kenne ich mich ein bischen aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 08:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde den Auflagepunkt durch eine Auflagefläche ersetzen und den Reibungswiderstand wie bei einer linearen Bewegung ansetzen. Unterschied wäre jedoch, dass statt einer Reibungskraft ~v (ggf. auch v-unabhängig, ~v^2, ...) ein Integral über die Fläche wg. v = v(r) anzusetzen wäre. <br /> <br />Für die Rotationsenergie ist dann E = Iw^2 / 2 anzusetzen. I (Trägheitsmoment) bleibt konstant, Winkelgeschwindigkeit nimmt ab. <br /> <br />Ich erwarte eine exponentielle Dämpfung wie beim harmonischen Oszillator mit Reibung. Dabei vernachlässigt man jedoch Effekte wie Präzession, Umkippen vor Stillstand usw.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>w.bars</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2013 07:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />zunächst einmal enthält die Rotationsenergie das Trägheitsmoment J, nicht den Drehimpuls L. <br /> <br />Im Prinzip musst du nun Annahmen über die Reibung machen. Tatsächlich hängt die Reibung vermutlich davon ab, wie sich der Kreisel dreht. Willst du mit der Rechnung eine Vorhersage machen, so wirst du vermutlich an der Unkenntnis des Reibungskoeffizienten scheitern (Rollreibung its es ja nicht ganz -- der Kreisel rollt ja nicht, sondern dreht sich...). Willst du eine Formel, so könntest du z.B. annehmen, dass die Reibungskraft konstant und gleich Auflagekraft mal Reibungskoeffizient ist. Dann ist die Gesamtenergie, die natürlich gleich ist der kinetischen, die du dem Kreisel von Anfang an gibst, am Ende gänzlich in Reibungsarbeit übergegangen (plus evtl. aus der Schwerpunktserniedrigung gewonnenen Energie). Diese ist dann Kraft mal Weg, wobei ich jetzt einfach behaupte, dass der Weg in etwa gleich Zahl der Umdrehungen mal den Radius der tatsächlich aufliegenden Fläche ist (den man auch nicht so genau kennt, und der leider auch vom Unbtergrund abhängen wird). Evtl. bis auf einen numerischen Faktor, den wir in den eh unbekannten Reibungskoeffizienten reinziehen können. <br />Damit kann man formal nach der Zahl der Umdrehungen auflösen. <br />Nimmt man andere Reibungen an (Geschwindigkeitsabhängig, Geschwindigkeitsquadratabhängig), so muss man wohl die zugehörige Differentialgleichung lösen und wird sich nicht mit derlei einfachen Energiebetrachtungen aus der Schlinge heraqusziehen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Eins bleibt -- der a priori unbekannte Wert des Reibungskoeffizienten. <br /> <br />Gruß! <br />w.bars</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Michael H.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Apr 2013 18:24<span class="gen"> </span> Titel: "Kreiselzeit"</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe eine kleine Frage <br /> <br />Wie berechne ich die Zeitspanne die sich ein Kreisel dreht von dem Zeitpunkt an <br />wo man ihn "losläst" bis hin zum Stillstand. <br /> <br />Ich wieß was ich da für brauche weiß aber nicht wie ich es richtig gebrauche <br /> <br />ich brauche: <br /> <br />Energei des Kreisels, Rotationsenergie über den Drehimpuls : E = w^2*L/2 <br /> <br />Reibungskräfe (Rollwiderstand einer Kugel) die ihn langsam abbremsen (der Kreisel dreht sich auf der Stelle) <br /> <br />Rollwiderstand einer Kugel: F = ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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