Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="(Gast)"]Hallo, abgesehen davon, dass die Zeitableitungen von Q und q in der zu Zeigenden Gleichung vergessen hast, ist dein Ansatz mit dem Hamiltonschen Extremalprinzip korrekt. Schau mal bei Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation#Erzeugende_Funktionen[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TruEnemy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 23:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, unter der Annahme, dass meine Aussagen halbwegs richtig waren, <br />fahre ich mal fort: für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda = 1 "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F = F (\vec{q}, \vec{Q}, t) "> soll gezeigt werden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p} = \vec{\nabla}_q F "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{P} = \vec{\nabla}_Q F "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K = H + \frac{\partial F}{\partial t} "> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline"><span style="font-weight: bold">Mein Ansatz:</span></span> <br /> <br />Ich forme zunächst die eingangs zu zeigende Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dF "> um. Über <br />einen Koeffizientenvergleich mit dem allgemeinen Differential von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F "> als Funk- <br />tion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{q}, \vec{Q}, t "> könnte ich dann auf die zu zeigenden Gleichungen kommen!<span style="font-weight: bold">?</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TruEnemy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2013 15:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mh, nein, ich habe keine Zeitableitungen vergessen. Genauso steht die <br />Gleichung auf dem Übungsblatt und genauso auch im Skript. Komisch. <br /> <br />Die dritte Gleichung in deinem Link sieht bei entsprechender Umform- <br />ung aber genauso wie die zu zeigende Gleichung aus, richtig. Das ist <br />ja dann schon praktisch die gesamte Herleitung, oder nicht? Was ich <br />mich aber nun Frage, ist, woher das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda "> in der von mir zu zeigenden <br />Gleichung kommt. Ist das dann einfach eine Integrationskonstante? <br /> <br />Und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? K "> entspricht hier dann wohl <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde{H} ">, was m. M. n. der in den neuen <br />Koordinaten ausgedrückte Hamiltonian <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde{H} = \tilde{H} (\dot{\vec{Q}}, \vec{P}, t) "> ist, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>(Gast)</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 15:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />abgesehen davon, dass die Zeitableitungen von Q und q in der zu Zeigenden Gleichung vergessen hast, ist dein Ansatz mit dem Hamiltonschen Extremalprinzip korrekt. <br />Schau mal bei Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation#Erzeugende_Funktionen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TruEnemy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 14:57<span class="gen"> </span> Titel: Kanonische Transformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br /><span style="text-decoration: underline"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span></span> <br /> <br />Gegeben seien die kanonischen Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{q}, \vec{p} "> zu einer Hamilton-Funktion <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? H(\vec{q}, \vec{p}, t) "> und eine kanonische Transformation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{q} \rightarrow \vec{Q} (\vec{q}, \vec{p}, t), \vec{p} \rightarrow \vec{P}(\vec{q}, \vec{p}, t) "> <br />mit einer Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? K(\vec{Q}, \vec{P}, t)">, sodass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{Q}} = \vec{\nabla}_P K "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\vec{P}} = - \vec{\nabla}_Q K"> gilt. <br /> <br />Zeigen Sie, dass gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{Q}\vec{P} - K = \lambda (\vec{q} \vec{p} - H) - \frac{dF}{dt} "> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline"><span style="font-weight: bold">Mein Ansatz:</span></span> <br /> <br />Naja, ich weiß zwar nicht wirklich, was diese Gleichung physikalisch besagt, <br />aber ich könnte ja mal den Ansatz machen, dass die Variation der klassischen <br />Wirkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \delta S = 0 "> auch dann gleich Null ist, wenn sie in <br />den transformierten Koordinaten ausgedrückt wird. Ist dieser Ansatz OK? <br /> <br />Grüße.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
