Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="FereZor"]Gut, dann interessiert mich jetzt erst einmal nur der Vektor tangential der Parabel. Ich fange also an mit dem Ortsvektor der Punkte auf der Parabel: [latex] \vec{r} = \begin{pmatrix} r*cos(wt) \\ r*sin(wt) \\ a*r^{4} \end{pmatrix} [/latex] Wenn ich den jetzt nach r ableite, dann bekomme ich einen Vektor tangential zur Parabel: [latex] \frac{\dd}{\dd r} \vec{r} = \begin{pmatrix} cos(wt) \\ sin(wt) \\ 4*a*r^{3} \end{pmatrix} [/latex] So, wie müsste ich jetzt weitermachen? Diesen Vektor normieren und dann eine Vektorprojektion der Gewichtskraft darauf sowie der Gesamtkraft mr'' ? Das führt leider irgendwie nicht zu viel. Eine nette Lösung ergibt sich nach dem D'Alebert Prinzip, wenn ich den Vektor nicht normiere und einfach mit (mr''+mg(ez)) multipliziere... Aber das ist ja im engeren Sinne nicht Newton. Und muss ich nicht auch die Zentripetalkraft berücksichtigen, bzw. hätte die nicht eigentlich auch Komponenten in der Tangentialrichtung? Also wie mache ich jetzt am besten weiter? Vielen Dank![/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Apr 2013 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nachdem ich nochmal darüber nachgedacht habe, glaube ich, dass dieser Weg zu kompliziert ist. Also hab' ich nochmal von vorn angefangen: <br /> <br />Im mitrotierenden System bewegt sich die Perle auf der Kurve <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s\left( r \right) = \left( {r,z\left( r \right)} \right)^T <br />"> <br /> <br />Um zur Beschleunigung zu kommen, leite ich zwei mal nach der Zeit ab: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot s = s' \cdot \dot r"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot s = s'' \cdot \dot r^2 + s' \cdot \ddot r"> <br /> <br />Nach Newton gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = m \cdot \ddot s"> <br /> <br />Die Kraft setzt aus der Gewichtskraft und der vom Draht auf die Perle ausgeübten Führungskraft zusammen. Im rotierenden System kommen noch die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft dazu. Die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft, kann ich gleich hinschreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_g = m \cdot \left( {0, - g} \right)^T"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_z = m \cdot \left( {w^2 \cdot r,0} \right)^T"> <br /> <br />Die Corioliskraft wird schon deutlich komplizierter, weil sie von der Geschwindigkeit abhängt und die Führungskraft kenne ich gar nicht. Glücklicherweise brauche ich mich um diese Komponenten nicht zu kümmern, weil sie senkrecht zum Draht wirken. Das bedeutet nämlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_c \cdot s' = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_f \cdot s' = 0"> <br /> <br />Ich muss die Gleichung also nur mit s' multiplizieren und schon fliegt beides raus. Wenn ich anstelle der Kräfte der Einfachheit halber die entsprechenden Beschleungen einsetze komme ich damit direkt zum Radialteil der Bewegungsgleichng <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot r = \frac{{s' \cdot \left( {a_g + a_z } \right) - s' \cdot s'' \cdot \dot r^2 }}{{s'^2 }} = \frac{{w^2 \cdot r - z' \cdot g - z' \cdot z'' \cdot \dot r^2 }}{{1 + z'^2 }}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 16:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FereZor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Gut, also normiere ich erst einmal Vektor tangential zur Parabel und komme auf den Einheitsvektor der Tangentenrichtung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e}_{tan} = \frac{1}{\sqrt{1+16*a^2*r^6}} \begin{pmatrix} cos(wt) \\ sin(wt) \\ 4*a*r^{3} \end{pmatrix} <br /> "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie ich oben schon sagte, würde ich es im mitrotierenden System berechnen. Mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z = f\left( r \right)"> <br /> <br />sieht die nicht normierte Tangentenrichtung dann so aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_t = \left( {\begin{array}{*{20}c} <br /> 1 \\ <br /> {f'} \\ <br />\end{array}} \right) <br />"> <br /> <br />Natürlich kommt dann zur Fallbeschleunigung auch noch die Zentrifugalbeschleunigung. Zusammen ergibt das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = g + \omega ^2 r"> <br /> <br />Der tangentiale Anteil wäre dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_t = d_t \frac{{a \cdot d_t }}{{d_t^2 }}"> <br /> <br />Wenn ich das richtig sehe, musst Du dann nur noch den radialen Anteil zwei mal über die Zeit integrieren um r(t) zu erhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FereZor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 13:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das b^2 sollte ein 1^2 werden, kA wie das jetzt passiert ist...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FereZor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 13:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, also normiere ich erst einmal Vektor tangential zur Parabel und komme auf den Einheitsvektor der Tangentenrichtung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e}_{tan} = \frac{1}{\sqrt{1+16*a^2*r^6}} \begin{pmatrix} cos(wt) \\ sin(wt) \\ 4*a*r^{3} \end{pmatrix} <br /> "> <br />So, jetzt projeziere ich die Gewichtskraft auf diesen Einheitsvektor und erhalte so die Kraft in Richtung der Tangente: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Fg_{tan} = \frac{-mg \vec{e}_{z} * \vec{e}_{tan} }{b^2} * \vec{e}_{tan} = \frac{-m*g*4*a*r^3}{\sqrt{1+16*a^2*r^6}}** \vec{e}_{tan}"> <br />So und jetzt den ursprünglichen Ortsvektor auch zweimal nach der Zeit ableiten und dann in Zylinderkoordinaten transfomieren oder wie? <br />Letztlich will ich ja eine Bewegungsgleichung für r als Radius zwischen Drehachse und Perle.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 12:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FereZor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich fange also an mit dem Ortsvektor der Punkte auf der Parabel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r} = \begin{pmatrix} r*cos(wt) \\ r*sin(wt) \\ a*r^{4} \end{pmatrix} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich würde das Ganze im mitrotierenden System berechnen. Dann musst Du zwar die Zentrifugalkraft mit berücksichtigen (Du kannst ja mal überlegen, warum die Corioliskraft keine Rolle spielt), aber dafür wir das Problem auf zwei Dimensionen redziert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FereZor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn ich den jetzt nach r ableite, dann bekomme ich einen Vektor tangential zur Parabel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd}{\dd r} \vec{r} = \begin{pmatrix} cos(wt) \\ sin(wt) \\ 4*a*r^{3} \end{pmatrix} "> <br /> <br />So, wie müsste ich jetzt weitermachen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast jetzt schon mal die Richtung der Geschwindigkeit. Als nächstes würde ich ihren Betrag berechnen. Dazu bräuchtest Du den Anteil der Gesamtbeschleunigung, der ebenfalls in diese Richtung zeigt. <br /> <br />Eine andere Möglichkeit wäre die Berechung und Integration der Gesamtbeschleunigung selbst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FereZor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und muss ich nicht auch die Zentripetalkraft berücksichtigen, bzw. hätte die nicht eigentlich auch Komponenten in der Tangentialrichtung? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Soweit ich das sehe, ist die Zentripetalbeschleunigung hier nur im Gleichgewichtsfall interessant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FereZor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2013 12:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, dann interessiert mich jetzt erst einmal nur der Vektor tangential der Parabel. <br />Ich fange also an mit dem Ortsvektor der Punkte auf der Parabel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r} = \begin{pmatrix} r*cos(wt) \\ r*sin(wt) \\ a*r^{4} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Wenn ich den jetzt nach r ableite, dann bekomme ich einen Vektor tangential zur Parabel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd}{\dd r} \vec{r} = \begin{pmatrix} cos(wt) \\ sin(wt) \\ 4*a*r^{3} \end{pmatrix} "> <br /> <br />So, wie müsste ich jetzt weitermachen? <br />Diesen Vektor normieren und dann eine Vektorprojektion der Gewichtskraft darauf sowie der Gesamtkraft mr'' ? Das führt leider irgendwie nicht zu viel. <br />Eine nette Lösung ergibt sich nach dem D'Alebert Prinzip, wenn ich den Vektor nicht normiere und einfach mit (mr''+mg(ez)) multipliziere... <br />Aber das ist ja im engeren Sinne nicht Newton. <br />Und muss ich nicht auch die Zentripetalkraft berücksichtigen, bzw. hätte die nicht eigentlich auch Komponenten in der Tangentialrichtung? <br />Also wie mache ich jetzt am besten weiter? <br /> <br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2013 19:51<span class="gen"> </span> Titel: Re: Perle auf rotierendem Draht - Newton</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FereZor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Auf einem Parabelförmigen Draht mit z=a*r^4</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist eine ungewöhnliche Parabel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2013 17:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Komponente in Richtung des Drahtes liefert die Bewegung der Perle, die Komponenten senkrecht dazu müssen sich logischerweise aufheben (d.h. sie liefern Dir die Groesse der Kraft, die der Draht auf die Perle ausübt).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FereZor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2013 17:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, dass mache ich dann mit der Ableitung besagter Parabelfunktion, nehme ich an? <br />Und dann interessiert mich letztlich welche Komponente? <br />Ich sehe vermutlich gar nicht mehr wie es einfach geht, weil ich seit Stunden in die falsche Richtung renne</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2013 17:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zerleg die wirkenden Kräfte in Komponenten entlang des Drahtes und senkrecht dazu.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FereZor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2013 17:26<span class="gen"> </span> Titel: Perle auf rotierendem Draht - Newton</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br />ich habe hier folgende Aufgabe und komme nicht weiter:<br />Auf einem Parabelförmigen Draht mit z=a*r^4 befindet sich frei beweglich eine Perle.<br />Der Draht rotiert mit fester Winkelgeschw.<br />Jetzt soll ich die newtonsche Bewegungsglg. dafür aufstellen<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Gut, Zylinderkoordinaten bieten sich an. dann ist für phi = w*t schon eine Lösung gefunden und z hängt direkt von r ab (nach obiger Gleichung).<br />Ich habe das ganz gerade schon einmal mit LaGrange gelöst, war relativ eingach, wenn auch mit großen Zahlen im Ergebnis...<br />Aber ich habe ehrlich gesagt überhaupt keinen Ansatzpunkt wie ich das bei Newton mit den Zwangskräften machen soll, deren Betrag in relevanter Richtung ja auch noch von der Steiung der Parabel an der jeweiligen Stelle abhängt.<br />Würde mich über Hilfe sehr freuen.<br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
