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[quote="GvC"]Die Betragsberechnung zu a) und b) wurde schon hier durchgeführt http://www.physikerboard.de/topic,33315,10,-drehbewegung%3A-hammerwurf.html Das braucht man doch nicht alles nochmal zu wiederholen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Pinkelpanda</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2013 14:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich bin auch gerade dabei dieses AB-Blatt zu bearbeiten. Um bei der c) den Vektor für die Winkelgeschwindigkeit zubestimmen, würde ich folgendermaßen vorgehen: <br /> <br />Die x-Koordinate ist meiner Ansicht nach 0, da wie auf dem Bild zusehen ist, die x-Achse nicht eingezeichnet ist. <br /> <br />y-Koordinate: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=\cos(30) \cdot \omega"> <br /> <br />z-Koordinate: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=\sin(60) \cdot \omega"> <br /> <br />Jetzt weiß ich jedoch nicht, was ich für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> einsetzten muss. Oder muss ich in dem Fall für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=2m"> einsetzten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schmuh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2013 14:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat jemand ne Idee, wie man bei der d an die Funktion für den Radius kommt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Shaunie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Apr 2013 10:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Di bist sicher in der Uni-Köln ne ^^. Also die Drehachse liegt Senkrecht zur Drehscheibe (Du kannst dir das als Scheibe betrachten) Die Winkelgeschwindigkeit läuft dabei in Richtung der Achse. Die Achse ist jedoch um die x-Achse um Einen Kippwinkel gedreht. Daher musst du mithilfe einer Drehmatrix den Vektor (0,w,0) (wenn die Achse der y-Achse entspricht) um den gegebenen Kippwinkel drehen. <br /> <br />Weiß nicht ib du es schon alleine gelöst hast, übermorgen müssen wa ja abgeben (Wenn ich mit meiner Vermutung richtig liege, dass wir auf die selbe Uni gehen ^^)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Apr 2013 07:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Joa damit wäre a) und b) abgehackt. Zu der c) da muss man die Winkelgeschwindigkeit als Vektor bestimmen <br /> <br />Wie beim Drehimpuls kann man auch die Winkelgeschwindigkeit als Vektor Formel auffassen. Der Betrag dieses Vektors ist der Betrag der (momentanen) Rotationsgeschwindigkeit, die Richtung ist die Richtung der Drehachse. Der Vektor ist bzw. steht also somit senkrecht auf der Ebene, in welcher die Rotation erfolgt. Jetzt kann man mit der rechte-Hand-Regel die Orientierung des Vektors Formel bei der Kreisbewegung des Hammerwerfers anzeigen. Mathematisch ist es nichts anderes als das Kreuzprodukt aus Formel und dem Radiusvektor. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}=\vec{\omega}x\vec{r} "> Den Schwerpunkt hatten wir noch nicht in der VL, aber der ist auch nicht relevant für die c). Aber wir haben doch den Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen, sodass sich das Kreuzprodukt zum normalen Produkt der Beträge vereinfacht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{v} = \vec{\omega} \vec{r}"> <br /> <br />Die z-Achse ist doch die Rotationsachse, (wenn wir unser KOS so wählen) so lässt sich die Winkelgeschwindigkeit doch auch als folgender Vektor schreiben: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec\omega = \begin{pmatrix}0\\ 0\\ \omega\end{pmatrix}"> <br /> <br />Bin ein wenig durcheinander, vielleicht klärt mich jemand auf? <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> danke;)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2013 16:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Betragsberechnung zu a) und b) wurde schon hier durchgeführt <br /> <br /><a href="http://www.physikerboard.de/topic,33315,10,-drehbewegung%3A-hammerwurf.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,33315,10,-drehbewegung%3A-hammerwurf.html</a> <br /> <br />Das braucht man doch nicht alles nochmal zu wiederholen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JuKa91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2013 16:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">a) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_f=2\pi f=4\pi \cdot \frac{1}{s} =12,57\frac{rad}{s} "> <br /> <br />2pi ist derm Vollkreiswinkel und 2pi/0,5 doppelter Vollkreiswinkel... <br /> <br />b) <br />gleichmaessig Beschleunigte Drehbewegung. <br />Winkel-Zeit-Gesetz: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2+\omega_0\cdot t +\theta_0 "> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_0=0 ">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \theta_0=0 "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \theta=2\frac{1}{4} \cdot 2 \pi "> <br /> <br />thetan ist der winkel der innerhalb t zurueckgelegt wurde. <br /> <br />Winkelgeschw.-Zeit-Gesetz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\alpha\cdot t+\omega_0 und \omega_0=0"> <br /> <br />Winkelgeschwindigkeit omega in Beschleunigungsphase ist in a. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t=\frac{\omega}{a} => \theta=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot \frac{\omega^2}{\alpha^2}=\frac{1}{2} \cdot \frac{\omega^2}{\alpha}"> <br /> <br />dann nach alpha aufloesen und in omega einsetzen und ausrechnen, kann das spaeter noch posten...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2013 10:33<span class="gen"> </span> Titel: Drehbewegung Hammerwerfer</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo. Ich versuche mich an einer Aufgabe vielleicht wird mir jemand bisschen behilflich sein: Es geht also ums Hammerwerfen. Stellen Sie sich folgende Situation vor (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{w}">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}"> sind 3-dimensionale Vektoren und in der Zeichnung fett geschrieben): <br /> <br />Annahme: Lassen Sie den Luftwiderstand und Reibungskräfte außer acht, ebenso die Tatsache, dass der Hammer nicht starr ist. Gehen Sie außerdem zur Vereinfachung davon aus, dass das Drahtseil des Hammers senkrecht zur Drehachse steht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Drehbewegung</span> <br />Sie starten die Drehbewegung bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi=0"> (d.h. entgegen der z-Richtung). Der Kippwinkel ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=30°">. Sie führen vor dem Abwurf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3 \frac{1}{4}"> Drehungen aus, die ersten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2 \frac{1}{4}"> gleichmäßig beschleunigt. Die letzte Drehung führen Sie mit konstanter Drehgeschwindigkeit aus und brauchen dafür <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0,5s"> <br /> <br />a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_f"> drehen Sie sich am Ende? <br />b) Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> für den ersten Teil der Bewegung an. <br /> <br />Nun beschreiben wir den Vorgang mit Vektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x, y, z)"> in kartesischen Koordinaten. Nehmen Sie dazu an, dass der Schwerpunkt des Hammers <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=2m"> von der Drehachse entfernt ist. <br /> <br />c) Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit als Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\omega_f}"> an. <br /> <br />d) Geben Sie den Ortsvektor des Hammerkopfes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> relativ zum Drehpunkt als Funktion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi "> an <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi \in [0, 2\pi] "> <br /> <br />e) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(\phi)"> aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\omega} "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Betrachten wir zuerst nur Aufgabenteil a) und b)Die Winkelgeschwindigkeit gibt ja an, wie schnell sich ein Winkel mit der Zeit um eine Achse ändert. Es ist gefragt mit welcher Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_f"> drehen Sie sich am Ende? D.h. die Drehachse wird nicht geändert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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