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[quote="Hans Brix"][b]Meine Frage:[/b]
Hallo zusammen,

ich sitze grade an einer Aufgabe zu Magnetfeldern und habe auch schon einige Ansaetze, aber ich traue mir selbst nicht so ganz. Gefragt ist nach B und H entlang der Achse eines Zylinders mit Radius a und Laenge L, wobei der Zylinder eine permanente Magnetisierung entlang der Zylinderachse besitzt: [latex]\vec M := M_0 \vec e_z[/latex]

Laut Hinweis sollen wir bei der Aufgabe das magnetische Skalarpotential verwenden,
[latex]\Phi_m (\vec r) = \frac{1}{4 \pi} \iint d\vec S \frac{\sigma_m(\vec r')}{|\vec r - \vec r'|}[/latex], wobei [latex]\sigma_m := \vec M \cdot \vec n[/latex] mit dem Normalenvektor n ist.

[b]Meine Ideen:[/b]
Wegen der Geometrie zerfaellt das Oberflaechenintegral in "oberer Deckel", bei dem M und n parallel ausgerichtet sind und "unterer Deckel", bei dem M und n antiparallel ausgerichtet sind und den Zylindermantel, bei dem M und n senkrecht stehen, der also keinen Beitrag leistet.

Ich setze den Zylinder in ein Zylinderkoordinatensystem mit der z-Achse als Zyliderachse so, dass der Zylinder von z=-L/2 bis z=L/2 geht.

Pythagoras liefert fuer [latex]|\vec r - \vec r'|[/latex] mit [latex]\vec r = z \vec e_z[/latex] beim oberen Deckel:
[latex]|\vec r - \vec r'| = \sqrt{(z-L/2)^2 + r'^2}[/latex]
Damit das Integral in Zylinder/Polarkoordinaten ([latex] d\vec S = r dr d\phi[/latex]):
[latex] \Phi_m(z\vec e_z) = \int _0 ^{2\pi} \int _0 ^a \frac{\sigma_m(r') r'}{\sqrt{(z-L/2)^2 + r'^2}} dr' d\phi[/latex].

Jetzt wuerde ich [latex]\sigma_m[/latex] rausziehen, da konstant, und fuer den Rest sagt mir Wolfram Alpha, dass die Stammfunktion [latex]\sqrt{(z-L/2)^2 + r'^2}[/latex], also nur der Nenner, ist. Die Integration ueber [latex]\phi[/latex] bringt nur ein [latex]2\pi[/latex], so dass ich fuer nur den oberen Deckel bisher

[latex]\Phi_m(z\vec e_z) = \sigma_m/2  \left(\sqrt{(z-L/2)^2+a^2} - (z-L/2)\right)[/latex]

raushabe. Geplottet sieht das auch gar nicht mal so falsch aus...
Kann das stimmen? Habe ich etwas uebersehen/Rechenfehler gemacht?
Fuer den unteren Deckel muesste sich dann nur "ein" Vorzeichen aendern und z+L/2 genommen werden, oder?[/quote]

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