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[quote="TomS"]Ich denke, man soll sich die Fläche zusammengesetzt aus Punktteilchen vorstellen. Die Aufgabenstellung scheint etwas wolkig, um es mal vornehm auszudrücken. M.E. musst du nur die zwei Integrale berechnen und alpha durch die Gesamtmasse M ausdrücken.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na gut, danke, dann nehme ich die "Masse" einfach mal als Dichte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 12:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, man soll sich die Fläche zusammengesetzt aus Punktteilchen vorstellen. Die Aufgabenstellung scheint etwas wolkig, um es mal vornehm auszudrücken. <br /> <br />M.E. musst du nur die zwei Integrale berechnen und alpha durch die Gesamtmasse M ausdrücken.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 12:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_A=\alpha(x^2+y^2)"> definiert, ist das alles klar, ja. Aber die Aufgabenstelung definiert das ja als Masse eines Punktteilchens, sodass man eigentlich noch durch eine Fläche teilen müsste. Das ist der einzige Haken an der Sache. Ich kann ja nicht einfach frei etwas umdefinieren. Oder verstehe ich da etwas falsch? <br /> <br />Allgemein erscheint es mir seltsam, dass ein unktteilchen, also eine infinitisimal kleine Fläche, eine definite Masse hat, von denen ja in der Fläche selbst unendlich viele sein müssten. Das wäre nämlich der Fall, bei dem das Integral divergieren würde. Herleitung der Dichte über einen Differenzenquotient erscheint mir mathematisch auch nicht sinnvoll. <br /> <br />Ich fürchte, an dieser Stelle habe ich irgendwo einen Denkfehler. Notfalls werde ich wirklich einfach die Masse zur Dichte umdefinieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 11:58<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwerpunktberechnung mit Massenfunktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich halte die Nomenklatur für verwirrend. Definieren wir doch einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x) = a-x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A = \{(x,y):\,x\ge 0\; \text{und}\; y\ge 0 \; \text{und} \; y\le f(x) \}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(x,y)=\alpha (x^2+y^2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \int_A\rho(x,y)\,dx\,dy"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{R} = \frac{1}{M} \int_A\rho(x,y)\,\vec{r} \,dx\,dy"> <br /> <br />Was jetzt noch fehlt sind die Integrationsgrenzen. Ist dir das klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 11:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie sähe der Vorfaktor denn aus? Das ist je gerade der Punkt, an dem ich festhänge.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 11:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du es genau nimmst, brauchst einen anderen Vorfaktor, aber der ist sowieso nicht von Relevanz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 10:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>pressure hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Deine Massendichte ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_\mathrm{A}=\alpha (x^2+y^2)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Laut Aufgabenstellung wäre das aber die Formel für je eine Punktmasse. Kann man das ohne einen neuen Vorfaktor so einfach gleichsetzen? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>pressure hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> und dein Integral divergiert auch nicht, da du über eine endliche Fläche integrierst.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mit der Divergenz meinte ich diverse andere Ansätze, die mir so in den Sinn kamen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>pressure hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Übrigens hast du beim letzten "=" in der Formel für den Schwerpunkt Zähler und Nenner vertauscht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ups, danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Habe es korrigiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2013 09:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Massendichte ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_\mathrm{A}=\alpha (x^2+y^2)">, und dein Integral divergiert auch nicht, da du über eine endliche Fläche integrierst. <br /> <br />Übrigens hast du beim letzten "=" in der Formel für den Schwerpunkt Zähler und Nenner vertauscht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2013 17:45<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunktberechnung mit Massenfunktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, ich hänge leider an folgender Aufgabe fest: <br /> <br />Ein Dreieck ist durch die Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=a-x,\,a>0"> und die Koordinatenachsen beschrieben. Die Masse jedes Punktes ist proportional zum Abstandsquadrat, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(\rho)=\alpha\rho^2=m(x,y)=\alpha (x^2+y^2)">. <br />Wo liegt der Schwerpunkt? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Allgemeine Formel für den Schwerpunkt lautet ja <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{P}=\frac{1}{M} \int\vec{r}dm=\frac{\int\rho_A(x,y)\cdot\vec{r} \,\mathrm{d}A}{\int\rho_A(x,y) \,\mathrm{d}A}"> <br /> <br />Alerdings ist es mir schleierhaft, wie ich auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_A">, die Flächendichte, kommen soll. Hat bitte jemand einen Hinweis? <br /> <br />Und einen anderen Ansatz, in dem ich wirklich über unendlich viele Punktmassen der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(\rho)"> addiere, der auch sinnvoll ist und nicht divergiert, finde ich leider auch nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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