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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="pLatinum"]Die Vereinfachte Formel lautet:
[latex]v_A^2=GM \left( \frac{2}{r_A} - \frac{1}{a} \right)[/latex]
Zur Vereinfachung:
Zuerst die Ausgangsgleichung umstellen:
[latex]v_A^2-v_P^2=2GM \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_P} \right)[/latex]
Als nächstes [latex]r_Av_A=r_Pv_P[/latex] nach v_P umstellen und einsetzen.
[latex]v_P=\frac{r_Av_A}{r_P}[/latex]
[latex]v_A^2-\frac{r_A^2v_A^2}{r_P^2}=2GM \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_P} \right)[/latex]
[latex]v_A^2 \left(1-\frac{r_A^2}{r_P^2} \right)=2GM \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_P} \right)
v_A^2 \left(\frac{r_P^2-r_A^2}{r_P^2} \right)=2GM \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_P} \right)[/latex]
v_a^2 isolieren:
[latex]v_A^2=2GM \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_P} \right) \left(\frac{r_P^2}{r_P^2-r_A^2} \right)[/latex]
Jetzt die r zusammenfassen:
[latex]v_A^2=2GM \left(\frac{r_P-r_A}{r_Ar_P} \right) \left(\frac{r_P^2}{r_P^2-r_A^2} \right)
v_A^2=2GM \left(\frac{r_P}{r_A(r_A+r_P)} \right) [/latex]
Jetzt die Beziehung [latex]2a=r_A+r_P[/latex] einsetzen:
[latex]v_A^2=2GM \left(\frac{2a-r_A}{r_A(2a)} \right) 
v_A^2=2GM \left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{2a}  \right) 
v_A^2=GM \left(\frac{2}{r_A}-\frac{1}{a}  \right) [/latex]
womit wir bei der vereinfachten Gleichung wären.[/quote]

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