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[quote="GvC"]@Musel Ein etwas anderer Weg, der Deiner Vorstellungskraft vielleicht etwas mehr entgegenkommt: Die Daten für Zug B hast du bis auf Rundungsfehler richtig berechnet. In derselben Zeit hat Zug A die doppelte Strecke zurückgelegt. Damit ist die verbleibende Strecke [latex]s_{rest}=200km-3\cdot s_B=179,167km[/latex] Jeder der beiden Züge fährt jetzt mit 300km/h, muss also die Hälfte der Reststrecke bis zum Treffen zurücklegen. Damit ist der Treffpunkt [latex]s_{treff}=2\cdot s_B+\frac{1}{2}\cdot s_{rest}=103,472km[/latex] von Bahnhof A bzw. [b]96,528km von Bahnhof C[/b] entfernt (danach war gefragt). Für diese Strecke braucht der Zug A, der ja mit konstanter Geschwindigkeit fährt, die Zeit [latex]t_{treff}=\frac{s_{treff}}{v}=1242s=20min42s[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Musel</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach schon gut, ist ja nur logisch. Irgendwie steh ich heute aufm Schlauch. <br /> <br />Ich bin ja ganz falsch an die Sache herangegangen, weil ich die Formeln für Zug A und Zug B gleichsetzen wollte und da hat es gehakt. <br /> <br />Danke für die Ausführungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Musel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 17:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo nochmal, <br /> <br />ja, die Formel ist mir total klar, sorry, hab mich verschrieben, ich meinte die s Treff Formel. <br /> <br />Und Deine Ausführungen sind sehr eingängig, danke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 17:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Musel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt wo ich es nachrechne komme ich auch drauf, dass Zug A in der Zeit die doppelte Strecke zurückgelegt hat. Wenn dem nicht so wäre ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist aber immer so. Ein gleichmäßig beschleunigter Körper bewegt sich - auf welcher Strecke auch immer - immer mit einer Durschschnittsgeschwindigkeit, die halb so groß wie die Endgeschwindigkeit ist. Damit hat ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit immer - zu welcher Zeit auch immer - die doppelte Strecke zurückgelegt wie ein Körper der in derselben Zeit aus dem Stand gleichmäßig beschleunigt wird. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Musel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und dann weiß ich nicht wie Du auf die s Rest Formel kommst bzw. wie sie hergeleitet wird. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist trivial. Nach Ablauf der Beschleunigungszeit hat B die Strecke sB und A die Strecke 2*sB zurückgelegt. Von der Gesamtstrecke sind also 3*sB abzuziehen, um die Restrecke zu erhalten. <br /> <br />Ich hab' wohl vergeblich gehofft, mit meiner Erklärung Deine Vorstellungskraft anregen zu können.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Musel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt wo ich es nachrechne komme ich auch drauf, dass Zug A in der Zeit die doppelte Strecke zurückgelegt hat. Wenn dem nicht so wäre, wie würde man denn dann weiterverfahren? <br />Dann kann man ja nicht 3 * s B rechnen. <br />Und dann weiß ich nicht wie Du auf die s Rest Formel kommst bzw. wie sie hergeleitet wird. <br />Danke schonmal für die Antworten!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 17:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Musel <br />Ein etwas anderer Weg, der Deiner Vorstellungskraft vielleicht etwas mehr entgegenkommt: <br /> <br />Die Daten für Zug B hast du bis auf Rundungsfehler richtig berechnet. In derselben Zeit hat Zug A die doppelte Strecke zurückgelegt. Damit ist die verbleibende Strecke <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{rest}=200km-3\cdot s_B=179,167km"> <br /> <br />Jeder der beiden Züge fährt jetzt mit 300km/h, muss also die Hälfte der Reststrecke bis zum Treffen zurücklegen. Damit ist der Treffpunkt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{treff}=2\cdot s_B+\frac{1}{2}\cdot s_{rest}=103,472km"> <br /> <br />von Bahnhof A bzw. <span style="font-weight: bold">96,528km von Bahnhof C</span> entfernt (danach war gefragt). <br /> <br />Für diese Strecke braucht der Zug A, der ja mit konstanter Geschwindigkeit fährt, die Zeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{treff}=\frac{s_{treff}}{v}=1242s=20min42s"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Musel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ohje, die Formel hätte ich nie herausbekommen. <br />Was ist denn t a? Doch die Gesamtzeit für die 200 km, oder? <br /> <br />Ist es richtig, dass t a dann 2400 sec ergibt und t c = 2233,33 sec ? <br /> <br />Für die Formel <br /> <br />t c = t a - t b habe ich doch nur die Variabel t b?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pLatinum</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 16:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Beide Züge legen zusammen einen Weg von 200km zurück. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{a}+s_{b}=200km"> <br /> <br />Zug A fährt gleichmäßig. <br />Zug B beschleunigt erst und fährt danach gleichmäßig. <br />Die Gesamtgleichung ist also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_a \cdot t_a+\left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_b^2 +v_a \cdot t_c \right)=200000m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_b"> hast du bereits berechnet; <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_a"> hast du gegeben; für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_c ">gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_c=t_a-t_b"> <br /> <br />Jetzt kannst du umstellen, einsetzen und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_a">ausrechnen. Das in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_a=v_a \cdot t_a "> eingesetzt, ergibt dann die Entfernung zwischen Treffpunkt der Züge und dem Bahnhof C.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Musel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 15:00<span class="gen"> </span> Titel: gleichförmig beschleunigte Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: <br /> <br />Ein Zug A durchfährt einen Bahnhof C mit 300 km/h. Zeitgleich fährt Zug B ab Bahnhof D in Richtung von Zug A mit a=0,5 m/s^2, bis er auch 300 km/h erreicht hat, mit denen er dann weiterfährt. Die Entfernung zwischen den Bahnhöfen beträgt 200 km. <br />Nach welcher Entfernung (von Bahnhof C betrachtet) und nach welcher Zeit treffen sich die Züge. <br /> <br />Ich bin bisher soweit: <br /> <br />Durch s(t)=1/2 * a * t^2 komme ich auf eine Zeit für die Beschleunigung von 166,67 s. <br />Das entspricht einem Weg s=6944,72 m <br /> <br />Jetzt muss ich doch die Formel v * t mit einer anderen gleichsetzen. <br />Wenn ich die Formel der gleichmäßigen Beschleunigung nutze, dann komme ich auf t=333,33 s, was mir doch sagt, dass die Züge nicht in der Zeit der Beschleunigung von Zug B aufeinandertreffen, richtig? <br />Welche Formel nutze ich dann bzw. wie kann ich das denn umformen, dass ich auf t und später s komme?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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