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[quote="pLatinum"][quote="johnvonhoffmann"] Nun verstehe ich nicht, wie man von [latex]- \frac{\dd p}{\dd V}\cdot V[/latex] nach [latex]\frac{k}{V²}\cdot V[/latex] kommt. Jemand Ideen?[/quote] Du hast [latex]p=\frac{k}{V}=k \cdot \frac{1}{V}[/latex] Das abgleitet nach V, gibt nach den Ableitungsregeln: [latex]k \cdot \frac{\dd (\frac{1}{V}) }{\dd V}= k \cdot -\frac{1}{V^2} [/latex] Da vor dem Ableitungsausdruck schon ein Minus steht, wird der Ausdruck letzendlich wieder positiv: [latex]= k \cdot -\left(-\frac{1}{V^2}\right)=\frac{k}{V^2} [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pLatinum</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 19:58<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kompressionsmodul, einfache Formel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>johnvonhoffmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nun verstehe ich nicht, wie man von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \frac{\dd p}{\dd V}\cdot V"> nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{k}{V²}\cdot V"> kommt. Jemand Ideen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hast <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\frac{k}{V}=k \cdot \frac{1}{V}"> <br />Das abgleitet nach V, gibt nach den Ableitungsregeln: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k \cdot \frac{\dd (\frac{1}{V}) }{\dd V}= k \cdot -\frac{1}{V^2} "> <br />Da vor dem Ableitungsausdruck schon ein Minus steht, wird der Ausdruck letzendlich wieder positiv: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= k \cdot -\left(-\frac{1}{V^2}\right)=\frac{k}{V^2} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>johnvonhoffmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2013 18:57<span class="gen"> </span> Titel: Kompressionsmodul, einfache Formel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gegeben ist: <br /> <br />Das Kompressionsmodul ist bestimmt durch die Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? B= - \frac{\dd p}{\dd V}\cdot V "> <br /> <br /> <br />In diesen Fall ist die Kompression isotherm, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p\cdot V = n\cdot R\cdot T = konstant = k"> <br /> <br /> <br />Daraus erhält man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\frac{k}{V}"> <br /> <br /> <br />Wenn man diese Gleichungen nun zusammenführt erhält man: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B= - \frac{\dd p}{\dd V}\cdot V = \frac{k}{V²}\cdot V=p"> <br /> <br /> <br />Nun verstehe ich nicht, wie man von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \frac{\dd p}{\dd V}\cdot V"> nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{k}{V²}\cdot V"> kommt. Jemand Ideen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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