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[quote="BlubBlub1234"]ah ... verstehe ich leite die lagrange funktion also nach jeder geschwindigkeit ab und erhalte dann eine Hamiltongleichung für alle impulse und koordinaten und aus der bekomme ich dann für koordinate 3 kanonische gleichungen und kann für jede koordinate dann eine bewegungsgleichung angeben richtig?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 16:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja. <br /> <br />Die hamiltonschen Bewegungsgleichungen folgen gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x_i} = \frac{\partial H}{\partial p_i}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{p_i} = - \frac{\partial H}{\partial x_i}"> <br /> <br />Dabei wieder Summen über Indizes sowie Kronecker-Delta beachten</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BlubBlub1234</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 15:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah ... verstehe ich leite die lagrange funktion also nach jeder geschwindigkeit ab und erhalte dann eine Hamiltongleichung für alle impulse und koordinaten <br /> <br />und aus der bekomme ich dann für koordinate 3 kanonische gleichungen <br />und kann für jede koordinate dann eine bewegungsgleichung angeben <br />richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 14:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Probier's mal für ein Teilchen in drei Dimensionen in einem r-abhängigen Potential aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = \frac{m}{2}\sum_i v_i^2 - V(r)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \frac{1}{2m}\sum_i p_i^2 + V(r)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_i = mv_i"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 14:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wir gehen aus von einer Lagrangefunktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = L[x_i, v_i = \dot{q}_i] "> <br /> <br />Dazu berechnet man die Impulse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_i(x,v) = \frac{\partial L}{\partial v_i} "> <br /> <br />als Funktionen der Geschwindigkeiten (und ggf. der Orte) unter Beachtung von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial x_k}{\partial v_i} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial v_k}{\partial v_i} = \delta_{ik}"> <br /> <br />Die Legendre-Trf. lautet dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H[x_i,p_i] = \sum_i p_i\,v_i - L[x_i, v_i]"> <br /> <br />wobei jetzt die Geschwindigkeiten als Funktionen der Impulse ausgedrückt werden müssen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i = v_i(p)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BlubBlub1234</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 14:07<span class="gen"> </span> Titel: hamilton gleichungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />hallo <br /><br />es geht um die hammiltongleicchung <br />also mir ist schon klar wie ich die aufstelle lagrange funktion finden und dan legendre transformation <br /><br />meine frage ist jetzt bekomme ich bei mehreren koordinaten auch mehrere funktionen <br /><br />z.B. bei drei koordinaten dann 3 hamiltonfunktionen? <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />ich würde denken ja da ich ja immer nur nach einer geschwindigkeit die legendre transformation mache oder? <br /><br />also wie bei lagrange auch? da muss man ja dann auch für jede koordinate den formalismus anwenden</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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