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[quote="McFleury"]Und für sowas habe ich Geld ausgegeben... Der Weg also die Strecke mit 3.75 Metern stimmt aber? Wobei ich mich frage wie das gehen soll? Ich meine wir haben die 100 Meter Abstand vom Jäger zum Geschoss. Dann sind die 3,75 Meter der Weg den das "Ziel" gemacht hat? Dann erhalte ich doch mit dem Satz von Pythagoras [latex]a^2=100m^2+3,75m^2=100m[/latex] | | ----------------| gesucht ist ja der Winkel unten rechts. Dann ist das doch der Tangens, also Gegenkathete durch Hypotenuse [latex]cos \alpha= \frac{100m}{100m}=0,0174°[/latex] Ich muss doch nicht den Arkustangens nehmen? Danke für Eure Antworten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hans Brix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2013 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil fuer kleine Winkel (was "klein" ist kommt immer auf den Anwendungsfall drauf an, in Wiki ist ja eine schoene Tabelle, in der die Abweichung in Promille(!) angegeben ist) nun mal sin alpha ~ tan alpha ~ alpha gilt und man in der Physik sowieso immer nur mit Naeherungen zu tun hat. <br />Deswegen sind die vier Nachkommastellen beim Winkel (in der "Musterloesung") auch schon sehr kritisch zu sehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 22:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Artikel ist mir schon bekannt, aber ich verstehe immer noch nicht wieso man das darf?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 21:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>McFleury hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Verstehe ich nicht. Wie soll man sonst den Winkel bestimmen :0 ? Das mit der Näherung ist mir auch unklar, wieso man das machen darf.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><a href="http://lmgtfy.com/?q=kleinwinkeln%C3%A4herung" target="_blank" class="postlink">http://lmgtfy.com/?q=kleinwinkeln%C3%A4herung</a> <br /> <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /> <br />Ansonsten kannst Du ja zur Bestimmung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> die Umkehrfunktion des Tangens benutzen und vergleichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 21:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>erkü hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>McFleury hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und wieso muss man den Arkustangens bilden davon?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Von müssen kann nicht die Rede sein. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Für kleine Winkel (im Bogenmaß) gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \alpha \approx \alpha"> <br />bekannt als "Kleinwinkelnäherung"</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Verstehe ich nicht. Wie soll man sonst den Winkel bestimmen :0 ? Das mit der Näherung ist mir auch unklar, wieso man das machen darf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 21:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>McFleury hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und wieso muss man den Arkustangens bilden davon?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Von müssen kann nicht die Rede sein. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Für kleine Winkel (im Bogenmaß) gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \alpha \approx \alpha"> <br />bekannt als "Kleinwinkelnäherung"</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 20:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="erkü"]</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>McFleury hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und für sowas habe ich Geld ausgegeben... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \alpha \approx \alpha =\frac{3{,}75}{100}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und wieso muss man den Arkustangens bilden davon?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 20:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der Lösung wurde lediglich die Beschriftung in der Skizze vertauscht: <br />a <---> x <br /> <br />Es ist zwar eine Näherung, dass die Zeit für das Projektil t=100m/(800m/s) beträgt, es ist allerdings eine sehr gute Näherung, die die Rechnung stark vereinfacht. Es hätte allerdings darauf hingewiesen werden sollen in der Lösung. <br /> <br />Richtig wäre <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \frac{\sqrt{(100m)^2 + x^2}}{800 m/s}"> <br />Wenn man die daraus entstehende Gleichung löst, kommt man auf x=3,7526m. Die Näherung von oben weicht also nur um 2,6mm ab. Ich bezweifle, dass ein Jaeger so genau zu schiessen vermag, selbst wenn er genügend Zeit zum Zielen hätte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 20:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>McFleury hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und für sowas habe ich Geld ausgegeben... Der Weg also die Strecke mit 3.75 Metern stimmt aber? Wobei ich mich frage wie das gehen soll? Ich meine wir haben die 100 Meter Abstand vom Jäger zum Geschoss. Dann sind die 3,75 Meter der Weg den das "Ziel" gemacht hat? Dann erhalte ich doch mit dem Satz von Pythagoras <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^2=100m^2+3,75m^2=100m"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hä ? <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">gesucht ist ja der Winkel unten rechts. <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein ! <br />Gesucht ist der in der Skizze vermerkte Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> . <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \alpha \approx \alpha =\frac{3{,}75}{100}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 20:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und für sowas habe ich Geld ausgegeben... Der Weg also die Strecke mit 3.75 Metern stimmt aber? Wobei ich mich frage wie das gehen soll? Ich meine wir haben die 100 Meter Abstand vom Jäger zum Geschoss. Dann sind die 3,75 Meter der Weg den das "Ziel" gemacht hat? Dann erhalte ich doch mit dem Satz von Pythagoras <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^2=100m^2+3,75m^2=100m"> <br /> <br /> <br /> | <br /> | <br />----------------| <br /> <br />gesucht ist ja der Winkel unten rechts. Dann ist das doch der Tangens, also Gegenkathete durch Hypotenuse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos \alpha= \frac{100m}{100m}=0,0174°"> <br /> <br />Ich muss doch nicht den Arkustangens nehmen? Danke für Eure Antworten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Kandidat (= Ersteller des Lösungswegs) hat <span style="font-weight: bold">Null</span> Punkte ! <br /> <img src="images/smiles/buschmann.gif" alt="Buschmann" border="0" /> <br /> <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hans Brix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />ich stimme der Skizze auch nicht zu. <br />Vorher wird mit x die "Vorhaltestrecke" bezeichnet, in der Skizze heisst sie a. <br />Und: Wenn das Ziel beim Abfeuern 800m entfernt ist, dann muss die Kugel weiter als 800m fliegen (die in der Skizze nicht beschriftete Kante).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McFleury</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 19:41<span class="gen"> </span> Titel: Jäger und Geschoss</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Jäger will ein Ziel treffen, das sich im Abstand von 100 Metern mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s senkrecht zur Bahn des Geschosses bewegt. Das Geschoss hat eine Geschwindigkeit von 800m/s. Um welche Strecke und um welchen Winkel muss der Jäger vorhalten, damit er sein Ziel treffen kann? <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Strecke habe ich herausbekommen, den Winkel jedoch falsch. Auch mit Lösung kann ich es nicht nachvollziehen. Es gilt doch der Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete. Dabei wurde das doch hier verwechselt? Ich werde daraus nicht schlau. Danke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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