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[quote="noees"]das d'alembertsche prinzip führt die virtuelle arbeit bzw virtuelle verschiebung ein wie soll ich mir die virtuelle verschiebung bei folgender zwangsbedigung vorstellen x_1^2+x_2^2-R^2=0 wie würde hier die virtuelle verschiebung sein? also in welcher richtung[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 06:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man kann einen allgemeinen Ansatz mittels der Lagrange-Multiplikatoren wählen und das konkrete Beispiel berechnen. <br /> <br />Wir gehen aus von einer Lagrangefunktion L mit kinetischem Term T, Potential V sowie einer Zwangsbedingung, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = T - V - \lambda \Gamma"> <br /> <br />Die Euler-Lagrange-Gleichungen enthalten jetzt einen Zusatzterm <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial_i L = \partial_i V + \lambda \, \partial_i \Gamma"> <br /> <br />wobei dieser die Zwangskraft repräsentiert (während der Gradient die Kraft aufgrund eines Potentials darstellt). <br /> <br />Im obigen Beispiel gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Gamma = \sum_i r_i^2 - R^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda \, \partial_i \Gamma = 2\lambda \, r_i"> <br /> <br />d.h. die Zwangskraft weist in radiale Richtung (wie es aus Symmetriegründen sein muss); der Betrag ist dabei noch unbestimmt und folgt erst aus der Lösung für den Lagrangemultiplikator. <br /> <br />In diesem Beispiel ist die Zwangsbedingung sehr einfach (und wir haben nur eine), daraus resultiert, dass genau eine Bedingung für eine Untermannigfaltigkeit existiert, und dass die Zwangskräfte aufgrund des Gradienten eine Normale zu dieser Untermannigfaltigkeit darstellen. Ob das für kompliziertere Zwangsbedingungen allgemein gilt, kann ich momentan nicht sagen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2013 23:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Zwangsbedingung ist jene einer Masse/eines Objekts die auf einen Kreis gezwungen wird. <br />Also sind die erlaubten Verschiebungen tangential zum Kreisumfang.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>noees</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2013 12:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">das d'alembertsche prinzip führt die virtuelle arbeit bzw virtuelle verschiebung ein <br />wie soll ich mir die virtuelle verschiebung bei folgender zwangsbedigung vorstellen <br />x_1^2+x_2^2-R^2=0 <br />wie würde hier die virtuelle verschiebung sein? <br />also in welcher richtung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2013 22:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zwangskräfte erfüllen das d'alembertsche prinzip d.h. das sie keine virtuelle Arbeit leisten (bezogen auf ihre Summe). <br />Einzeln muss das aber nicht der Fall sein, daher würde ich eigentlich sagen, dass der von dir gesuchte Beweis nicht führbar ist, da die Aussage nicht wahr ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>noees</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2013 19:54<span class="gen"> </span> Titel: Richtung von Zwangskräften</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wie kann ziegen dass die richtung der zwangskraft stets senkrecht auf der fläche steht bzw. keine tagentialkomponente besitzt <br /> <br />kann man es mathematisch zeigen dass das so ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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