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[quote="pressure"]Du musst deine Kraft entlang deiner Parametrisierung auswerten, d.h. [latex]\vec F(t)=\vec F(\vec r(t))[/latex], damit wird dein Integrand abhängig von [latex]t[/latex]. Und deine Integral läuft nach Parametrisierung des Weges von [latex]t=0[/latex] bist [latex]t=1[/latex], da diese Werte ja genau deinen Endpunkten [latex]0 = \vec r(0), P = \vec r(t)[/latex] entsprechen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2013 11:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst deine Kraft entlang deiner Parametrisierung auswerten, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F(t)=\vec F(\vec r(t))">, <br /> <br />damit wird dein Integrand abhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">. <br /> <br />Und deine Integral läuft nach Parametrisierung des Weges von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0"> bist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=1">, da diese Werte ja genau deinen Endpunkten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = \vec r(0), P = \vec r(t)"> entsprechen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Liberty91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2013 10:56<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit mittels Integral berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wir haben ein Vektorfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\begin{pmatrix} z^{2} \\ 2y \\ 2xz\end{pmatrix} "> <br /> <br />und wir sollen berechnen welche arbeit verrichtet wird wenn man entlang einer geraden vom Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} "> ausgehend bis zum Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P=\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} "> geht <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />also muss ich das Arbeitsintegral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^P \! \vec{F} \, \dd \vec{r} "> <br /> <br />zuerst einmal stelle ich die Gerade auf, durch welche ich gehen werde <br />Also die gerade geht durch die den Punkt 0 und in richtung P...demnach lautet die gerade : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t)=0+t\vec{0P}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} tx \\ ty \\ tz \end{pmatrix} "> <br /> <br /> <br />so und dann erhalte ich durcht differenzieren nach t <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd \vec{r} }{\dd t} =\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} "> <br /> <br />und jetzt forme ich um <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd \vec{r}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \dd t"> <br /> <br />das heißt mein zu lösendes Integral schaut nun so aus <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^P \! \vec{F} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \, \dd t =\int_0^P \! \begin{pmatrix} z^{2} \\ 2y \\ 2xz\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\dd t=\int_0^P \! xz^{2}+2y^{2}+2xz^{2} \dd t = \int_0^P \! 3xz^{2}+2y^{2} \dd t"> <br /> <br />so und nun weiß ich leider nicht weiter ich weiß leider auch nicht wie ich nun die integralgrenzen verwenden soll...den rein theoretisch müsste ich ja jetzt nach t integrieren und ich hab dann aber einen <br />Punkt zum einsetzten ....Fragen über Fragen^^ <br /> <br />bitte um Ratschläge, Hilfen, erklärungen nin für alles dankbar</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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