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[quote="Timboho"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ich habe eine Aufgabe die lautet wie folgt: Lösen sie die Schwingungsgleichung [latex]\ddot{x} + 4x = \cos(2t) , t\epsilon R_{0}^{+}[/latex] und passen die allgemeine Lösung an die Anfangswerte [latex]x(0)=\frac{1}{2}[/latex] und [latex]\dot{x} (0)=\frac{1}{4}[/latex] an [b]Meine Ideen:[/b] Also im Prinzip ist mir bewusst wie ich eine Schwingungsgleichung anzugehen habe, denke ich. Es handelt sich doch um eine freie ungedämpfte Schwingung, oder? Allerdings hatte ich bisher nur simple Fälle in denen die Schwingungsgleichung immer gleich 0 war. Nun weiss ich aber nicht wie ich hier mit dem cos(2t) umzugehen habe. Das scheint wahrscheinlich für euch sehr simpel aber in meinem Mathebuch taucht ein derartiger Fall gar nicht auf und ich hab wahrscheinlich gerade ein Zentimeter-dickes Brett vor'm Kopf. Vielen Dank schon mal im voraus ;)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jun 2013 20:16<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwingungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Timboho hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es handelt sich doch um eine freie ungedämpfte Schwingung, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, sie ist nicht frei sondern erzwungen (fremderregt). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Timboho hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun weiss ich aber nicht wie ich hier mit dem cos(2t) umzugehen habe. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Lies Dir mal was zu ihomogenen linearen Differentialgleichungen durch. Mit Variation der Konstanten lässt sich sowas immer lösen, oft geht es aber auch einfacher mit einem passenden speziellen Ansatz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Timboho</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jun 2013 19:45<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br />ich habe eine Aufgabe die lautet wie folgt:<br /><br />Lösen sie die Schwingungsgleichung <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} + 4x = \cos(2t) , t\epsilon R_{0}^{+}"><br /><br />und passen die allgemeine Lösung an die Anfangswerte <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0)=\frac{1}{2}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} (0)=\frac{1}{4}"> an<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also im Prinzip ist mir bewusst wie ich eine Schwingungsgleichung anzugehen habe, denke ich. Es handelt sich doch um eine freie ungedämpfte Schwingung, oder? Allerdings hatte ich bisher nur simple Fälle in denen die Schwingungsgleichung immer gleich 0 war. <br />Nun weiss ich aber nicht wie ich hier mit dem cos(2t) umzugehen habe. Das scheint wahrscheinlich für euch sehr simpel aber in meinem Mathebuch taucht ein derartiger Fall gar nicht auf und ich hab wahrscheinlich gerade ein Zentimeter-dickes Brett vor'm Kopf.<br /><br />Vielen Dank schon mal im voraus <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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